Enunciado

Calcule i_1 .

Passo 1

E aiii galera, beleza? Essa questão pede o valor da corrente i_1 no resistor de 4 Ω. Uma boa forma de resolver esse problema é usando análise nodal!

Relaxa, é o seguinte, se liga nessa figura:

Note que estão marcados os pontos A, B, C, D, E, F, G e H. Esses são os nós! Aí a gente pode analisar em cada um desses pontos as correntes que estão entrando e saindo, beleza? Vamos lá!

Passo 2

Agora, para facilitar, vamos chamar de i_2_ a corrente que sai de C e passa pelo resistor de 6Ω:

Beleza! Mas e agora? Bom, agora vamos analisar as correntes que entram e saem em cada ponto.

Vamos começar pelo ponto A. A fonte de corrente de 8 A garante que naquele fio está passando uma corrente de 8 A, então, no ponto A temos uma corrente de 8 A entrando e i_1 saindo. Desse modo, a corrente que está fluindo de A para B é 8 - i_1 .

Show, agora vamos fazer a mesma coisa para os próximos pontos! No ponto B está entrando 8 - i_1 e também 3 i_1 vindo da fonte de corrente entre B e F. Então, a corrente que está saindo de B é 8 - i_1 + 3 i_1 = 8 + 2 i_1 . Essa corrente que sai de B é a mesma que entra em C. Como chamamos a corrente que sai de C para E passando pelo resistor de 6 de i_2 , e esta está saindo de C, então a corrente que sai de C para D é 8 + 2 i_1 - i_2 . Opa, pera aí! Mas tem uma fonte de corre entre C e D né?? Então isso garante que entre C e D a corrente é 4 A!!

Passo 3

Show!! Então agora é só igualar o que achamos para as correntes entre C e D:

8 + 2 i_1 - i_2 = 4

Eita, mas agora precisa de mais uma equação para achar i_1 né? Agora a gente mata essa charada! Note que os pontos A, B e C são equipotenciais, assim como os pontos D, E, F, G e H. Isso significa que a diferença de potencial entre C e E e entre A e G são as mesmas!

Ufa! Então é só igualar né? Então, assim temos:

6 i_2 = 4 i_1

3 i_2 = 2 i_1

Substituindo na equação anterior temos:

8 + 3 i_2 - i_2 = 4

i_2 = - 2 A

i_1 = - 3 A

O sinal negativo indica que as correntes estão no sentido contrário que adotamos.

É isso, vamos pra próxima?! :D

Resposta

i_1 = - 3 A

Exercícios de Livros Relacionados

Qual dos circuitos da figura 2.66 fornecerá V_a b = 7 V ?
Determine o número de ramos e nós no circuito da figura 2.71 .
Para o gráfico de rede da figura 2.69 , determine o número de nós, ramos e laços.
No gráfico de rede mostrado na figura 2.70 , determine o número de ramos e nós.
1. Usando a Figura 3.50, elabore um problema para ajudar outros estudantes a entender melhor a análise nodal.