Responde Aí
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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 26

Calcule v.

Passo 1

Falaa galerinhaa!!! Tudo tranquilo?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para o determinar a tensão. Puts!! Já parece difícil?? Vai ser tranquilo. Partiu??

Com a análise nodal nosso circuito ficará o seguinte

Agora já facilita muito a nossa visualização!!

Passo 2

Então bora láa!!

Vamos analisar esse circuito

Ok, agora o nosso problema vai ser relembrar qual a fórmula da relação de resistência e condutância. Responde Aí!! Lembrou?? Não?!

G = (1)/(R)

Utilizando então essa relação nos nós da figura, conseguimos obter

G_11 = (1)/(2) + (1)/(6) = (2)/(3) S

G_21 = G_12 = (1)/(2) S

G_13 = G_31 = 0 S

G_41 = G_14 = (1)/(6) S

G_22 = (1)/(2) + (1)/(4) = (3)/(4) S

G_23 = G_32 = (1)/(4) S

G_24 = G_42 = 0 S

G_22 = (1)/(2) + (1)/(4) + (1)/(8) = (7)/(8) S

G_43 = G_34 = (1)/(8) S

G_44 = (1)/(6) + (1)/(8) = (7)/(24) S

Pela figura também sabemos que

I_1 = 3 A I_2 = 2 A I_3 = - 3 A I_4 = 7 A

Passo 3

Agora vamos para o último passo!!

Aplicando a LKT para cada ponto, podemos chegar em

(2)/(3) V_1 - (1)/(2) V_2 - 0 V_3 - (1)/(6) V_4 = 3

- (1)/(2) V_1 + (3)/(4) V_2 - (1)/(4) V_3 - 0 V_4 = 2

- 0 V_1 - (1)/(4) V_2 + (7)/(8) V_3 - (1)/(8) V_4 = - 3

- (1)/(6) V_1 - 0 V_2 - (1)/(8) V_3 + (7)/(24) V_4 = 7

Agora resolvendo esses sistemas de equações através de manipulações algébricas entre as equações chegamos em

V_1 = 57,8 V

V_2 = 49,2 V

V_3 = 20 V

V_4 = 65,6 V

Como

V = V_2 - V_3

V = 49,2 - 20

V = 29,2 V

Pronto!!

Resposta

V = 29,2 V

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