Calcule v para t > 0 , se o circuito está em regime permanente em t = 0 - .

Passo 1

Iae, meus queridos! Td blzinha?

Quando t < 0 s , o circuito tem a seguinte característica:

A questão nos diz que no instante t = 0 - , o circuito está em regime permanente. Isso significa que o indutor se comporta como um fio ideal nesse instante, portanto podemos desconsiderar o resistor de 72Ω por enquanto.

Nesse instante, a corrente que passa pelo resistor de 3Ω, será a mesma que passa pelo indutor, então temos que calcula-la pois será nosso valor i 0 L , para isso, vamos utilizar o método de divisão de corrente.

i 0 L = 6 · 9 6 + 3

i 0 L = 6 A .

Passo 2

Já quando t > 0 s , o circuito se comporta assim:

Nessa etapa, temos que calcular i R e aplicar a Lei de Ohm para encontrar v . Antes vamos calcular o R e q do circuito.

R e q = 72 · 9 72 + 9

R e q = 8 Ω .

Com essas informações que obtemos, podemos formular a função i L t .

i L t = i 0 L e - R t L

i L t = 6 e - 8 t 0,5

i L t = 6 e - 16 t A .

Agora aplicamos o método de divisão de corrente.

i R = 72 · 6 e - 16 t 72 + 9

i R = 16 3 e - 16 t A .

Por fim, aplicando a Lei de Ohm no resistor de 6Ω.

v = R · i R

v = 6 · 16 3 e - 16 t

v = 32 e - 16 t V .

Iae, foi tranquilo? Não pare agora não, bora pra mais uma!

Resposta

v = 32 e - 16 t V .

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