Enunciado

Um circuito RL em série tem um indutor de 1   H . Determine o valor de R para que a energia armazenada se reduza à metade a cada 10   m s .

Passo 1

Fala galera!

Como nosso primeiro passo, vamos anotar as informações fornecidas pelo problema:

L = 1 H

  t = 10   m s   → 10   x   10 - 3   s

Passo 2

Primeiramente, devemos olhar para a equação da energia, já que as informações do problema estão vinculadas a queda de energia.

W =   1 2 ∙ L ∙ I 0 2

Para que a energia reduza a metade, o I 0   teve ser:

I 0 2 = 1 2

Agora vamos focar o olhar sobre a equação da corrente:

i ( t ) = I 0 ∙ e - R   ∙   t L

percebam que nesta equação o I 0 não está ao quadrado, mas vamos pegar o lado direito da equação e analisar separadamente:

I 0 ∙ e - R   ∙   t L

Se elevarmos esse produto ao quadrado, ficamos com:

I 0 2 ∙ e - 2   ∙ R   ∙   t L

Assim, para que I 0 2 caia pela metade, temos que ter:

e - 2   ∙ R   ∙   t L = 1 2

Passo 3

Agora que já descobrimos a condição para que a energia se reduza pela metade, só precisamos isolar a variável de interesse e adicionar os valores. Vamos lá?!

e - 2   ∙ R   ∙   t L =   1 2

l n e - 2   ∙ R   ∙   t L = l n   1 2

- 2   ∙ R   ∙   t L =   l n   1 2

R =   -   l n   1 2 ∙ L 2   ∙ t

Inserindo as informações do problema, temos:

R =   - l n   1 2 ∙ 1 2   ∙ 10   x   10 - 3 ≅   34,67   Ω

Resposta

O valor de R para que a energia armazenada se reduza à metade é de   34,67   Ω

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a constante de tempo do circuito na figura 7.94.
Para o circuito da Figura 7.98, determine v 0 t quando i 0 = 5 A e v t = 0 .
Determine a constante de tempo para cada um dos circuitos da figura 7.96.
No circuito da Figura 7.99 , determine i t para t0 se i 0 = 6 A .
No circuito da figura 7.10, determine o valor de R para o qual a energia em regime estacionário armazenada no indutor seja 1 J .