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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 8.2 - Ex. 4

Calcule i para t > 0 , se o circuito está em regime permanente em t < 0 .

Passo 1

Olá pessoal! É sempre um prazer ajudar vocês nessas questões, vamos lá.

O enunciado da questão foi bem direto e já sabemos o devemos calcular i para t > 0 e para isso temos que levar em consideração os valores em t < 0 . Sendo assim, o circuito para t < 0 é o seguinte:

Com ele representado graficamente devemos encontrar o valor da tensão do capacitor, sendo que o circuito se encontra em regime permanente. Entretanto, por causa da forma como o capacitor está localizado fica difícil encontrar a sua tensão então vamos atrás da tensão que corresponde aos resistores de 12 Ω e 6 Ω que, pelos conhecimentos que temos, têm a mesma tensão do capacitor, mas o resistor de 2 Ω é desconsiderado devido à configuração do circuito.

v 1 = 18   V 6   Ω . 12   Ω 6   Ω + 12   Ω 12   Ω + 6   Ω . 12   Ω 6   Ω + 12   Ω = 4,5   V

Passo 2

Com o valor dessa tensão podemos prosseguir para o cálculo da corrente para t > 0 e vemos que a configuração do circuito fica da seguinte forma:

Com isso podemos calcular a constante de tempo da tensão do capacitor que é:

T = R C = 2 Ω + 6 Ω . 12 Ω 6 Ω + 12 Ω 1 12 F = 1 2 s

Agora calculamos a corrente total que passa pelo circuito, mas agora levando em consideração o resistor de 2 Ω:

i 2 = 4,5 e - 2 t   V 2 Ω + 6 Ω . 12 Ω 6 Ω + 12 Ω = 0,75 e - 2 t   A

Passo 3

Finalmente, com o valor da corrente que passa no circuito na nova configuração se aplica o divisor de corrente e temos o seguinte valor:

i = 0,75 e - 2 t   A 6 Ω 6 Ω + 12 Ω

i = 0,25 e - 2 t   A

Resposta

i = 0,25 e - 2 t   A

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