Enunciado

Calcule a tensão v em regime permanente, usando análise nodal.

Passo 1

Eaeee!! Seguinte... Vamos primeiro passar os valores das fontes para a forma polar enxergar o indutor e o capacitor em forma de reatâncias.

Lembrando que:

X C =   - j ω C

X L = j ω L

Obs: toma cuidado que na fonte de corrente da esquerda tem que passar para cosseno primeiro antes de passar para forma polar beleza? ;)

Logo, temos:

Passo 2

Agora, vamos selecionar os seguintes nós e atribuir direções da corrente e também vamos colocar o terra (referencial de potencial 0 V) na parte de baixo do circuito para facilitar nossa vida hehe:

Obs: perceba na figura que V é a mesma coisa de v , beleza? ;)

Passo 3

Dessa forma, utilizando a Lei dos Kirchhoff das correntes no nó V1, temos:

6 ∠ - 90 ° = V 1 - j 3 + V 1 - V 4 + V 1 - V j 2 ∴

6 ∠ - 90 ° = j 8 V 1 + 6 V 1 - 6 V - j 12 V 1 + j 12 V 24 ∴

V - 6 + j 12 + V 1 6 - j 4 = 144 ∠ - 90 °

Fazendo a meeesma coisa com o nó V:

V 2 = V 1 - V j 2 + V 1 - V 4 + 5 ∠ 0 ° ∴

4 V 1 - 4 V + j 2 v 1 - j 2 V + j 40 j 8 = j 4 V j 8 ∴

V - 4 - j 6 + V 1 4 + j 2 = - j 40

Passo 4

Agora é só resolver esse sistema hehe:

V - 6 + j 12 + V 1 6 - j 4 = 144 ∠ - 90 ° V - 4 - j 6 + V 1 4 + j 2 = - j 40

Resolvendo o sistema pela Regra de Cramer para o sistema 2x2, temos que V é:

V = 144 ∠ - 90 ° 6 - j 4 - j 40 4 + j 2 - 6 + j 12 6 - j 4 - 4 - j 6 4 + j 2 ∴

V = 448 - j 336 j 56 ∴

V = 10 cos ⁡ 2 t - 126.87 ° V

Resposta

V = 10 cos ⁡ 2 t - 126.87 °   V

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Determine os circuitos equivalentes de Thévenin e de Norton nos terminais a-b no circuito da Figura 10.110.
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40. Determine i 0 no circuito apresentado na figura 10.85 usando superposição.
41. Determine v 0 no circuito da figura 10.86 supondo que v s = 6 cos ⁡ 2 t + 4 sen ⁡ 4 tV