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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 12.3 - Ex. 1

Calcule os valores eficazes de uma corrente periódica para a qual um período e definido por:

Passo 1

Iae, meus queridos! Td certinho??

Nessa questão, vamos usar basicamente duas formulas para nos auxiliarem, não se preocupe, são bem fáceis.

1   I r m s = 1 T ∫ 0 T i ² d t

2   I r m s = I r m s 1 2 + I r m s 2 2

Então, agora ficou mais tranquilinho, né?

Passo 2

Vamos lá.

(a) i = I , 0 ≤ t < 2 s - I ,   2 ≤ t < 4 s

Neste item, vamos usar a formula 2 , observe que os " I r m s " estão ao quadrado, então a raiz da equação 1 se cancela.

I r m s = 1 T ∫ 0 T I ² d t + 1 T ∫ 0 T ( - I ) ² d t

I r m s = 1 4 ∫ 0 2 I ² d t + 1 4 ∫ 2 4 ( - I ) ² d t

I r m s = 1 4 I 2 2 + 1 4 I 2 4 - 1 4 I 2 2

I r m s = 1 4 I 2 4

I r m s = I 2

I r m s = I

Passo 3

Na letra (b), vamos usar apenas a equação (1)

(b) i = 2 t ,   0 ≤ t < T

I r m s = 1 T ∫ 0 T i ² d t

I r m s = 1 T ∫ 0 T ( 2 t ) ² d t

I r m s = 1 T ∫ 0 T 4 t ² d t

I r m s = 1 T 4 T 3 3

I r m s = 4 T ² 3

I r m s = 4 T 2 3

I r m s = 2 T 3

Passo 4

Por fim, na letra (c), vamos usar a equação (2)

Para i = I m s e n ω t ,   0 ≤ t < π / ω 0 ,   π / ω ≤ t < 2 π / ω   ( T = 2 π / ω )

I r m s = 1 2 π / ω ∫ 0 π / ω I m s e n ω t ² d t + 1 2 π / ω ∫ π / ω 2 π / ω 0 ² d t

O segundo termo da integral é 0, já que o i a ser integrado é 0

I r m s = 1 2 π / ω ∫ 0 π / ω I m s e n ω t ² d t

I r m s = I m ² 2 π / ω · t 2 - s e n 2 ω t 4 ω π / ω 0

I r m s = I m ² 2 π / ω · π / ω 2 - s e n 2 ω π ω 4 ω - I m 2 2 π ω · 0 2 - s e n 2 ω 0 4 ω

I r m s = I m ² 4 - s e n 2 π 4 ω

I r m s = I m ² 4

I r m s = I r m s 2

Tranquilo demais né? Bora pra mais uma!

Resposta

(a) I r m s = I

(b) I r m s = 2 T 3

(c) I r m s = I r m s 2

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79- Determine a leitura do wattímetro no circuito da Figura 11.94 .
Se a impedância da carga for 20 - j 20 , o fator de potência será: ∠ - 45 ° 0 1 0,7071 Nenhuma das alternativas anteriores
A grandeza que contém todas as informações sobre potência em uma determinada carga é:O fator de potênciaA potência aparenteA potência médiaA potência reativaA potência complexa
No triângulo de potência mostrado na Figura 11.34 a , a potência reativa é: 1000V A R adiantada 1000V A R atrasada 866V A R adiantada 866V A R atrasada
A potência média absorvida por um indutor é zero.VerdadeiroFalso