Enunciado

Calcule a potência media absorvida por cada resistor e cada fonte

Passo 1

Iae, meus queridos! Td certinho??

Para a resolução desse problema, vamos usar o método da superposição de fontes.

Para a fonte de tensão, vamos abrir a fonte de corrente e calcular a impedância do circuito.

Calculando a impedância em paralelo do indutor + resistor e capacitor, associando em serie com o resistor + indutor, chegamos à impedância Z t = 1 , 2 + 0,4 j Ω .

Com isso, podemos calcular a potência gerada pela fonte:

P = 1 2 I m 2 R e Z   e   I m = V m Z

Logo

I m = 8 1 , 2 = 6,32 A

P f o n t e   t e n s ã o = 1 2 6,32 2 1 , 2

P f o n t e   t e n s ã o = 2 4 W .

Para o resistor da direita no circuito (resistor (1)), temos a corrente que passa por ele, que no caso, é a mesma gerada pela fonte, então:

P r e s i s t o r 1 = 1 2 ( 6,32 ) ² 1

P r e s i s t o r 1 = 20 W

Então logo a potência do resistor da esquerda (resistor (2)), será a diferença entre a potencia da fonte e do resistor 1.

P r e s i s t o r 2 = 2 4 - 20

P r e s i s t o r 2 = 4 W

Passo 2

Para a fonte de corrente, se trata de uma corrente, constante, nesse caso, vamos analisar o circuito em regime permanente (curto-circuitando os indutores e abrindo os capacitores), temos nesse caso um circuito bem simples que podemos tirar de letra, apenas com a fonte de corrente e os resistores em paralelo.

Nesse caso, a potencia média é igual a potência instantânea P = R i ² .

Por se tratar de dois resistores em paralelo e com resistências iguais, sabemos que a corrente que passa por cada um é igual ao valor da fonte sobre 2, então...

P r e s i s t o r 1 = P r e s i s t o r 2 = 1 ( 4 / 2 ) ²

P r e s i s t o r 1 = P r e s i s t o r 2 = 4 W

já a potencia da fonte, é a soma das potencias dos resistores, ou seja:

P f o n t e   c o r r e n t e = 4 + 4 = 8 W

Passo 3

Por fim, basta somarmos tudo e pronto, problema resolvido!

P r e s i s t o r 1 = 4 + 20 = 24 W

P r e s i s t o r 2 = 4 + 4 = 8 W

P f o n t e   c o r r e n t e = 8 W

P f o n t e   t e n s ã o = 2 4 W

Foi fácil dms, né? Bora pra mais uma!

Resposta

P r e s i s t o r 1 = 4 + 20 = 24 W

P r e s i s t o r 2 = 4 + 4 = 8 W

P f o n t e   c o r r e n t e = 8 W

P f o n t e   t e n s ã o = 24 W

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