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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 10

A chave no circuito da Figura P7.10 esteve na posição 1 por um longo tempo. Em t = 0 , ela passa instantaneamente para a posição 2 . Determine o valor de R de modo que 10 % da energia inicial armazenada no indutor de 10   m H seja dissipada em R em 10   μ s .

Passo 1

O primeiro passo é calcular a energia armazenada em t = 0

w 0 = 1 2 10 × 10 - 3 5 2 = 125   m J

Como são 10% dissipados, então vamos calcular sobre 90%, que é o que sobra

0.9 w 0 = 112.5   m J

Ok, até aqui está massa, usando essa equação com uma variável temporal, temos:

w t = 1 2 10 × 10 - 3 i t 2 ,   s e n d o   i t = 5 e - t τ A  

Então

w t = 0.005 25 e - 2 t τ = 125 e - 2 t τ   m J

No tempo de t = 10   μ s ...

w 10   μ s = 125 e - 20 × 10 - 6 τ   m J

Então desse modo é igualar quando se tem 90% da energia “preservada”.

125 e - 20 × 10 - 6 τ = 112.5 → e 20 × 10 - 6 τ = 10 9

Passo 2

Com os dados, já pode calcular o valor do resistor, que é dado por:

τ = 20 × 10 - 6 ln ⁡ 10 9 = L R

R = 10 × 10 - 3 ln ⁡ 10 9 20 × 10 - 6 = 52.68   Ω

Resposta

R = 52.68   Ω

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