Enunciado

A chave da Figura 8.91 é aberta em t = 0 após o circuito ter atingido o estado estável. Determine R e C de modo que α = 8   N p / s e ω d = 30   r a d / s .

Passo 1

Vamos lá, pessoal! Se já nos foram dados os parâmetros α e ω 0 , podemos encontrar os valores de R e C a partir das seguintes equações:

α = R 2 L

ω d = ω 0 2 - α 2

Quando t > 0 , passamos a ter um circuito RLC série, sem nenhuma fonte. Sabemos, então que o valor da indutância nesse circuito é igual a 0,5   H . Portanto, utilizando a equação de α , podemos encontrar o valor de R !

α = R 2 L → R = 2 α L

R = 2 8 0,5

R = 8   Ω

Passo 2

Por fim, precisamos achar o valor para ω 0 , pois a partir dele podemos encontrar o valor de C . Assim, temos:

ω d = ω 0 2 - α 2 = 30   → ω 0 2 = ω d 2 + α 2

ω 0 = ω d 2 + α 2

ω 0 = 30 2 + 8 2 = 964

Sabemos que ω 0 = 1 L C . Logo,

C = 1 ω 0 2 L = 1 964 × 0,5 = 2,075   m F

Resposta

Os valores para R e C são:

R = 8   Ω

C = 2,075   m F

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