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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 96

O circuito de cruzamento da figura é um filtro passa-baixas conectado a um woofer. Determine a função de transferência H ω = V 0 ω / V i ω .

Passo 1

Para encontrar essa função de transferência acho melhor simplificarmos o problema para um circuito mais simples, contendo a fonte V i , uma impedância equivalente e a carga R L :

Para isso, vamos encontrar o circuito equivalente de Thévenin vista pela carga. Agora, não se esqueça de transformar o circuito R L C , em um circuito de Impedâncias, bem como curto-circuitar a fonte, heim!

Onde Z L = j ω L , Z c 1 = 1 / j ω C 1 e Z c 2 = 1 / j ω C 2 . Para encontrar a impedância equivalente Z e q então, vamos resolver esse circuito!

Passo 2

Colocando R i em paralelo com Z c 1 ...

Z a u x i l i a r = R i ⋅ Z c 1 R i + Z c 1

Agora, observe que esse Z a u x i l i a r está em série com Z L ...

Z a u x i l i a r 2 = Z a u x i l i a r + Z L

Z a u x i l i a r 2 = R i ⋅ Z c 1 R i + Z c 1 + Z L

Por fim, esse Z a u x i l i a r 2 está em paralelo com   Z c 2 , onde a gente vai obter o Z e q :

Z e q = Z a u x i l i a r 2 ⋅ Z c 2 Z a u x i l i a r 2 + Z c 2   →

Z e q = R i ⋅ Z c 1 R i + Z c 1 + Z L ⋅ Z c 2 R i ⋅ Z c 1 R i + Z c 1 + Z L + Z c 2  

Substituindo os valores dessas impedâncias...

Z e q = R i ⋅ 1 j ω C 1 R i + 1 j ω C 1 + j ω L ⋅ 1 j ω C 2 R i ⋅ 1 j ω C 1 R i + 1 j ω C 1 + j ω L + 1 j ω C 2   →

Simplificando um pouquinho...

Z e q = - R i ω 2 C 1 C 2 1 + j ω R i C 1 j ω C 1 + L C 2 R i j ω C 1 1 + j ω R i C 1 j ω C 1 + j ω L + 1 j ω C 2   →

Z e q = - j R i C 1 + L ω C 1 1 + j ω R i C 1 ω C 1 C 2 1 + j ω R i C 1 R i 1 + j ω R i C 1 + j ω L + 1 j ω C 2  

Passo 3

Pelo divisor de tensão então...

V 0 = R L Z e q + R L ⋅ V i   →

Logo...

H = V 0 V i = R L Z e q + R L   →

H ω = R L - j R i C 1 + L ω C 1 1 + j ω R i C 1 ω C 1 C 2 1 + j ω R i C 1 R i 1 + j ω R i C 1 + j ω L + 1 j ω C 2 + R L

E prontinho!

Resposta

H ω = R L - j R i C 1 + L ω C 1 1 + j ω R i C 1 ω C 1 C 2 1 + j ω R i C 1 R i 1 + j ω R i C 1 + j ω L + 1 j ω C 2 + R L

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O circuito com amplificadores operacionais na figura deve sofrer uma aplicação de escala 100 na amplitude e de 10 5 em termos de frequência. Determine os valores dos elementos resultantes.
Obtenha a resposta de frequência do circuito na figura. Considere R 1 = R 2 = 100 Ω , L = 2m H . Use 1f100.000H z .
Obtenha o gráfico de amplitude da resposta V 0 do circuito da figura para o intervalo de frequências 100f1000H z .
Use o PSpice ou MultiSim para obter a resposta de frequência da figura.
Use o PSpice ou MultiSim para obter os gráficos de amplitude e de fase de V 0 I s do circuito da Figura.