Enunciado

Para o circuito no domínio da frequência na Figura P10.51, calcule:

a) o valor eficaz do módulo de V o ;

b) a potência média dissipada no resistor de 160 V;

c) a percentagem da potência média gerada pela fonte de tensão ideal que é fornecida ao resistor de 9 V.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A – Como mostrado na figura, o circuito tem duas malhas, então vamos escrever as equações das duas malhas

30 I 1 + j 100 I 1 + j 40 I 1 - I 2 + j 64 I 1 - I 2 + j 40 I 1 = 5120     1

E

160 I 2 + j 64 I 2 - I 1 - j 40 I 1 = 0     ( 2 )

Modificando (1) para simplificar as equações

30 + j 244 I 1 + - j 104 I 2 = 5120   3

E simplificando (2)

I 1 - j 104 + I 2 160 + j 64 = 0

Portanto,

I 1 = 8 13 - j 20 13 I 2   ( 4 )

Substituindo (4) em (3),

8 13 - j 20 13 I 2 30 + j 244 I 2 + - j 104 I 2 = 5120   ( 5 )

De (5), I 2 é igual a

I 2 = 13 ∠ 0 °   A ( r m s )

Substituindo para I 2   em (4) para obter I 1

I 1 = 8 - j 20   A ( r m s )

Passo 2

A magnitude de V o é dada por

V o = I 2 ( 160 )

Substituindo os valores, nós temos que

V o = 13 160 = 2080   V ( r m s )

Portanto,

V o = 2080   V ( r m s )

Passo 3

B – A potência média no resistor P de 16   Ω é dado por

P = I 2 2 ( 160 )

Substituindo os valores,

P = 13 2 160 = 27040   W

Portanto,

P = 27040   W

Passo 4

C – A potência complexa fornecida pela fonte S g é dada por

S g = - V g I g *

Fazendo a substituição,

S g = - 5120 8 + j 20

Logo, temos que

S g = - 40690 - j 102400   V A  

Então, a potência média fornecida pela fonte de tensão P g é dada por,

P g = - 40960   W

Determinando a porcentagem da potência média fornecida à carga para aquela fornecida pela fonte de tensão,

%   f o r n e c i d a = 27040 40960 100   % = 66   %

Portanto,

%   f o r n e c i d a = 66   %  

Resposta

a )   V o = 2080   V ( r m s )

b )   P = 27040   W

c )   %   f o r n e c i d a = 66   %

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