Enunciado

No circuito da figura 7.93,

v t = 80 ⋅ e - 10 3 t   V ,     t > 0

i t = 5 ⋅ e - 10 3 t   m A ,     t > 0  

a Determine R , L   e   τ .

b Calcule a energia dissipada na resistência para 0 < t < 0.5 m s .

Passo 1

Dadas as equações que foram fornecidas pelo enunciado temos que a constante de tempo é dada pelo inverso do expoente da exponencial presente nas funções. Para nosso caso vamos ter

τ = 1 10 3 = 1 m s

Aplicando a lei de Ohm para o nosso resistor vamos ter

v = R ⋅ i →   80 ⋅ e - 10 3 t   = 5 ⋅ e - 10 3 t ⋅ R → R = 16   k Ω

Agora que temos o valor de R e de τ podemos relacionar esses valores com L através da seguinte equação

τ = L R → 1 10 3 = L 16 ⋅ 10 3 → L = 16 H

Passo 2

Por fim, para acharmos a energia dissipada pela resistência no tempo estabelecido basta aplicarmos a seguinte equação

w = ∫ 0 5 ⋅ 10 - 3 p d t = ∫ 0 5 ⋅ 10 - 3 v ⋅ i d t = ∫ 0 5 ⋅ 10 - 3 80 ⋅ e - 10 3 t ⋅ 5 ⋅ 10 - 3 ⋅ e - 10 3 t d t

w = 400 ⋅ 10 - 3 ⋅ e - 2 ⋅ 10 3 t - 2 ⋅ 10 3 0 5 ⋅ 10 - 3 = 2 5 ⋅ 1 2000 - e - 10 2000 ≈ 126,42 × 10 - 6 = 126,42   μ J  

Resposta

a   τ = 1 m s   ,   R = 16   k Ω ,   L = 16 H

b   W = 126,42   μ J  

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