Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 41

Para o circuito da Figura 8.89 , determine i ( t ) para t > 0 .

Passo 1

Vamos lá, galerinha! Quando estamos em t = 0^- , ou seja, no momento antes de t = 0 , nós temos a chave aberta. Logo, i (0) = 0 e v (0) = (5 xx 100)/(20 + 5 + 5) = (50)/(3) , via divisor de tensão.

Quando t > 0 , passamos a ter o seguinte circuito:

Podemos transformar essa fonte de tensão em série com um resistor (circulado em vermelho) em uma fonte de corrente em paralelo com um resistor. Para encontrarmos o valor da nova fonte de corrente, basta dividirmos a tensão gerada pelo valor da resistência. Assim,

I_f o n t e = (100)/(20) = 5 A

Fazendo o resistor equivalente, temos:

R_e q = (20 xx 5)/(25) = 4 Ω

Assim, vamos voltar para uma fonte de tensão:

Passo 2

Vamos agora procurar as raízes:

alpha = (R)/(2 L) = (4)/(2 (1)) = 2

omega_0 = (1)/(sqrt(L C)) = (1)/(sqrt((1) (0,0 4))) = (1)/(sqrt(0,04)) = 5

s_1,2 = - alpha +- sqrt(alpha^2 - omega_0^2) = - 2 +- j 4,583

Como as raízes são imaginárias, podemos escrever a tensão como:

v (t) = V_s + [(A cos (omega_d t) + B sin (omega_d t)) e^(- 2 t)] , o n d e omega_d = 4,583 e V_s = 20 V

Passo 3

Quando olhamos para o instante t = 0 , temos:

v (0) = (50)/(3) = 20 + A

A = - (10)/(3)

A corrente de um indutor pode ser escrita como:

i_C (t) = C (d v_C)/(d t)

i_C (t) = C (- 2) [(A cos (omega_d t) + B sin (omega_d t)) e^(- 2 t)] + C omega_d [ (- A sin (omega_d t) + B cos (omega_d t)) e^(- 2 t) ]

No instante t = 0 ,

i_C (0) = 0 = - 2 A + omega_d B

B = (2 A)/(omega_d) = - (20)/(3 xx 4,583)

B = - 1,455

Portanto, a corrente final será igual a:

i (t) = C { [(0 cos (omega_d t) + (- 2 B - omega_d A) sin (omega_d t))] e^(- 2 t) }

i (t) = ((1)/(25)) {[( 2,91 + 15,2767) sin ( omega_d t ) ] e^(- 2 t)} A

i (t) = 727,5 sin ( 4,583 t ) e^(- 2 t) m A

Resposta

A corrente é igual a:

i (t) = 727,5 sin ( 4,583 t ) e^(- 2 t) m A

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Referindo-se ao circuito da Figura 8.66, determine:(a) i ( 0 + ) e v ( 0 + ) (b) d i ( 0 + ) / d t e d v ( 0 + ) / d t (c) i ( ∞ ) e v ( ∞ )