Enunciado

Se um circuito está em regime permanente em t = 0 - , calcule v para t > 0 .

Passo 1

Iae, meus queridos! Td certinho?

Essa questão é bem tranquila. Bora lá!

No instante t = 0 - , o circuito está em regime permanente, dessa forma, podemos considerar o circuito da seguinte maneira:

A tensão v 0 no capacitor será a mesma tensão do resistor de 4Ω, então vamos calcular essa tensão aplicando a Lei de Ohm na malha:

50 = 6 + 4 i

i = 5 A .

Calculando v 0 :

v 0 = 4 · 5

v 0 = 20 V .

Passo 2

Para t > 0 s , o circuito terá a seguinte forma:

Vamos calcular o R e q desse circuito para gerarmos a equação de tensão do capacitor v ( t ) .

R e q = 20 · 5 20 + 5

R e q = 4 Ω .

Formulando a equação v t :

v t = v o e - t R C

v t = 20 e - t 0,5

v t = 20 e - 2 t V .

Agora temos que calcular i c :

i c = v ( t ) R e q

i c = 20 e - 2 t 4

i c = 5 e - 2 t A .

Aplicando a regra de divisão de corrente para calcular i R :

i R = 20 · 5 e - 2 t 20 + 5

i R = 4 e - 2 t A .

Finalmente, por fim, aplicar Lei de Ohm e v vai aparecer magicamente:

v = R · i R

v = 2 · 4 e - 2 t

v = 8 e - 2 t V .

Foi tranquilo? Toma uma água e bora pra outra!

Resposta

v = 8 e - 2 t V .

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