Enunciado

Calcule i para t > 0 , se o circuito está em regime permanente em t = 0 - .

Passo 1

Iae, meus queridos! Td certinho?

Essa questão pode ser um pouco trabalhosa, mas nada do que não podemos tirar de letra!

Quando t < 0 s , o circuito tem a seguinte cara.

No instante t = 0 - , podemos considerar os capacitores, como um circuito aberto já que a questão nos disse que o circuito está em regime permanente.

Esse circuito vai nos servir para calcularmos os valores das tensões iniciais de C 1 e C 2 . A tensão em C 2 está fácil, é a mesma tensão no resistor de 20Ω, já a tensão em C 1 será a soma das tensões dos resistores de 20Ω e 4Ω. Entendeu?

Vamos calcular a corrente gerada pela fonte usando a resistência equivalente do circuito. Já sabemos calcular resistência equivalente de circuitos, então vamos dar uma enxugada nessa parte.

U = R e q · i g

i g = 60 15

i g = 4 A .

Aplicando a regra de divisão de correntes, vamos calcular a corrente que passa nos resistores de 20Ω e 4Ω.

i R = 8 · 4 8 + 24

i R = 1 A .

Dessa forma, a tensão no resistor de 20Ω é 20V e no resistor de 4Ω é 4V, ou seja, a tensão em C 1 é 24V e a tensão em C 2 é 4V.

Td certo até agora? 👍

Passo 2

Para o tempo t > 0 s , o circuito terá a sente cara.

Relembrando: v c 1 = 24 V e v c 2 = 4 V .

Vamos calcular a associação dos capacitores e formular a equação geral de tensão v ( t ) para circuitos RC.

C e q = 1 2 · 1 6 1 2 + 1 6

C e q = 1 8 F .

Já com as tensões, vamos calcular a diferença entre elas. Por simetria ao sentido da corrente i , vamos fazer v c = v c 1 - v c 2 . Portanto v c = 20 V .

A equação v t será:

v t = v c e - t R C

v t = 20 e - t / 0,5

v t = 20 e - 2 t

Por fim, aplicamos a Lei de Ohm para surgir a equação da corrente i para t > 0 s .

v t = R i

20 e - 2 t = 4 · i

i = 5 e - 2 t A .

Iae, foi tranquilo? Não pare agora, bora pra mais uma!

Resposta

i = 5 e - 2 t A .

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