Enunciado

Calcule v   e   i para t>0, se o circuito está em regime permanente em t = 0 - .

Passo 1

Fala, pessoal. Tudo tranquilo? Vocês estão mandando muitooo bem nas questões. Mas, vamos continuar praticando. Olha só esse circuito RLC com fonte dependente. Relaxa! Vamos entender o que a questão nos pede. Ela quer que achemos a tensão que está passando no capacitor de 1 1 0 F e a corrente que está chegando no indutor. Belezinha? Vamos fazer juntinhos e arrasar! 💪

Para essa questão, teremos que fazer a análise em regime permanente e em regime transitório, então vamos começar pelo permanente. Partiu 😎

Vamos ver como fica nosso circuito em regime permanente.

Show de bola. Vamos fazer LKT na primeira malha.

12 - v = v 0

v = 0

v c 0 = 12

i L 0 = v 2

i L 0 = 0

Muito bom! Vamos partir agora para o regime transitório para encontrar a EDO. Vamos lá, pessoal! Olha só como vai ficar nosso circuito agora:

Vamos dividir em duas partes. Primeiro, vamos resolver a parte que tem uma fonte de tensão independente.

8 - v - 2 ⋅ 1 10 d v d t = 0

v + 2 10   d v d t = 8

Tá mandando muito bem😉 feito isso, vamos descobrir a reposta natural e a resposta forçada. Partiu!

R.N:

2 10   d v d t = - v

d v v =   - 5 d t

v = A e - 5 t

v 1 = 2 10 ⋅ ( - 20 ) e - 5 t

v 1 ( t ) = - 4 e - 5 t V

R.F:

v + 1 5   d v d t = 8

v f = C

v f = 8

v 0 = 8 + A

A = 12 - 8

A = 4

v c t = 4 e - 5 t + 8 V

Passo 2

Boa, pessoal! Agora, vamos resolver a parte 2, onde tem uma fonte de corrente dependente. Vamos definir duas correntes, i g e   i L , onde i g = - 2 e - 5 t .

3 - 2 e - 5 t - i L - d i L d t = 0

- 6 e - 5 t - 3 i L - d i L d t = 0

3 i L + d i L d t = - 6 e - 5 t

Maravilha! Já podemos fazer a resposta natural e a resposta forçada. Vamos juntinhos. 😍

R.N:

3 i L + d i L d t = 0

d i L i L = - 3 d t

i L n = A e - 3 t A

R.F:

3 i L + d i L d t = - 6 e - 5 t

i L f ' = - 5 C e - 5 t A

  3 C e - 5 t - 5 C e - 5 t = - 6 e - 5 t

- 2 C = - 6

C = 3

i L = A + 3

0 = A + 3

A = - 3

Então o i L t será:

i L t = 3 e - 5 t - e - 5 t A

Resposta

v c t = 4 e - 5 t + 8 V

i L t = 3 e - 5 t - e - 5 t A

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Calcule v para t0 , se o circuito está em regime permanente em t = 0 - .
Calcule i para t0 , se i 0 = 2 A .
Calcule i para t0 , se o circuito está em regime permanente em t = 0 - .
Calcule i para t0, se o circuito está em regime permanente em t = 0 - .