Enunciado

A corrente através de um indutor de 5 m H é apresentada na figura 6.66 . Determine a tensão no indutor em t = 1,3   e   5 m s .

Passo 1

Primeiramente devemos notar que a nossa função i t vai ser dada por intervalos divididos de 0   a   2 ,   2   a   4   e   4   a   6 . Onde as funções de cada intervalo são bastante simples de serem encontrar haja vista que podemos pegar dois pontos e equacioná-las de maneira bem tranquila. Sendo assim, vamos obter a seguinte expressão para a corrente em função do tempo

i t = 5 t ,       0 < t < 2 m s 10 ,       2 < t < 4 m s 30 - 5 t ,     4 < t < 6 m s

A partir daqui devemos nos lembrar que a tensão em um indutor é dada por

V = L ⋅ d i d t         i

Onde L é a constante de proporcionalidade que chamamos de indutância do indutor.

Passo 2

A partir da equação i podemos perceber que a equação da nossa tensão também vai ser dada por intervalos (os mesmos da corrente) e sua expressão vai ser obtida derivando-se a equação de i t e multiplicando-a por L = 5 ⋅ 10 - 3 H Então, obtemos

v t = L ⋅ d i d t = 5 ⋅ 10 - 3 10 - 3 ⋅ 5 ,       0 < t < 2 m s 0 ,       2 < t < 4 m s - 5 ,       4 < t < 6 m s =   2 5 ,       0 < t < 2 m s 0 ,       2 < t < 4 m s - 2 5 ,       4 < t < 6 m s  

Resposta

t = 1 m s → V = 25 V t = 3 m s → V = 0 V t = 5 m s → V = - 25 V

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