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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 5

A corrente em um indutor de 200 mH é

i = (B1 cos 200t + B2 sen 200t)e-50t A, t $ 0. A tensão no indutor (convenção passiva) é 4,25 V em t = 0. Calcule a potência nos terminais do indutor em t = 25 ms. O indutor está absorvendo ou fornecendo potência?

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que esteja com o lápis e papel na mão para que possamos dar início a mais uma resolução. Primeiro nós iremos encontrar as expressões numericas para tensão e para corrente:

sabendo que i(0) = 75 mA podemos escrever que

i ( 0 )   =   ( B 1   c o s ( 0 )   +   B 1   s i n ( 0 ) ) e ⁰   =   B 1

B 1   =   75 ∙ 10 ⁻ ³

agora podemos calcular a tensão:

v   =   L d i d t

d i d t   =   - B 1 ( 200 )   s i n   200 t   +   200 B 2 c o s   200 t ) e ⁻ ⁵ ⁰ ^ t +   ( 50 ) ( B 1 c o s   200 t   +   B 2 s i n   200 t ) e ⁻ ⁵ ⁰ ^ t

=   e ⁻ ⁵ ⁰ ( s i n   200 t ( - 200 B 1 - 50 B 2 )   +   c o s   200 t v ( 200 B 2 - 50 B 1 ) )

v ( 0 )   =   0.2 e ⁰ ( s i n   ( 0 ) ( - 200 B 1 - 50 B 2 )   +   c o s   ( 0 ) ( 200 B 2 - 50 B 1 ) )

= 0.2 ∙ 1 ∙ ( 200 B 2 - 50 B 1 )

40 B 2 - 10 B 1 = 4.25

40 B 2 - 10 ( 75 ∙ 10 ⁻ ³ )   =   4.25

B 2   =   4.25 +   0.75 40

B 2   =   0.125

agora nós podemos escrever a expressão para corrente e tensão:

i ( t )   =   ( B 1 c o s   200 t   +   B 1 s i n   200 t ) e ² ⁰ ⁰ ^ t  

Passo 2

já para a potência iremos calcular a corrente e a tensão para o tempo t = 25 ms

i ( t   =   25   m s )   =   ( 75 ∙ 10 ⁻ ³   c o s ( 200 ( 25 ∙ 10 ⁻ ³ ) )   +   0.125   s i n ( 200 ( 25 ∙ 10 ⁻ ³ ) ) ) e ⁻ ⁵ ⁰ ⁽ ² ⁵ ¹ ⁰ ⁻ 3 )

=   -   28.25   m A

v ( t   =   25   m s )   = 4.25 e ⁻ ⁵ ⁰ ⁽ ² ⁵ * ¹ ⁰ - 3 ⁾ ( c o s ( 200 ( 25 ∙ 10 ⁻ ³ ) )   -   s i n ( 200 ( 25 ∙ 10 ⁻ ³ ) ) )  

= 1.513   V

p   =   v i   =   - 28.25 ∙ 10 ⁻ ³ ∙ 1.513

=   -   42.7   m W

Resposta

p   =   - 42.7   m W desenvolvida

Exercícios de Livros Relacionados

Um indutor de 5 H muda sua corrente de 3 A em 0,2 s. A tensão produzida nos terminais do indutor é:75 V8,888 V3 V 1,2 V
Para o circuito mostrado em (a), a fonte de tensão é dada em (b). calcule a corrente i em i l 0 = - 1 A para:a) 0t1 s b) 1t2 s
No Problema 6.3, suponha que o valor da tensãono indutor em t = 0 seja -18 V em vez de 3 V.a) Determine as expressões numéricas para i e v em t $ 0.b) Especifique os intervalos de tempo em que o indut