Enunciado
Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 9.3 - Ex. 2
Dada a equação diferencial não-linear
Mostre que e são soluções mas não é uma solução.
Passo 1
People, o que vamos fazer aqui nessa questão é o que fizemos em várias outras nesse capítulo. Para provar que essas funções são respostas para a equação diferencial, vamos substituir as funções e as suas derivadas e ver se a igualdade da equação diferencial será mantida. E depois vamos substituir a função e vamos provar que nesse caso ela não é uma solução pois a igualdade não será mantida,
Bora lá?
Passo 2
Começando por , vamos calcular sua primeira e segunda derivada.
E agora, é só substituir na equação diferencial homogênea não-linear dada:
E pronto, mantivemos a igualdade da equação diferencial, provando que é uma solução.
Passo 3
Agora, vamos repetir o processo para , no entanto, esse caso é mais fácil, pois é uma constante e suas derivadas são zero:
Substituindo na equação diferencial, teremos:
Opa, mantivemos a igualdade novamente!
Pra finalizar o exercício, no último passo, vamos verificar que não é capaz de solucionar a equação diferencial não-linear dada.
Passo 4
Vamos começar calculando as derivadas de
Substituindo na equação diferencial:
E agora a igualdade da equação diferencial não foi mantida, e portanto, não é uma solução da equação diferencial.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)