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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 14

a) Determine a transformada de Laplace da função ilustrada na Figura P12.14.

b) Determine a transformada de Laplace da derivada de primeira ordem da função ilustrada na Figura P12.14.

c) Determine a transformada de Laplace da derivada de segunda ordem da função ilustrada na Figura P12.14.

Passo 1

Falaaa, pessoal! Como vocês estão?

Bora pra mais uma questãozinha pra exercitar o que a gente sabe sobre introdução à transformada de Laplace!

  1. Sabemos, analisando a figura trazida no enunciado da questão, que:

    2. f t = - 8 t - 80 u t + 10 - u ( t + 5 ) + 8 t u t + 5 - u ( t - 5 ) + - 8 t + 80 u t - 5 - u ( t - 10 )

    Desenvolvendo ao máximo essa expressão, temos que:

    F s = 8 - e 10 s + 2 e 5 s - 2 e - 5 s + e - 10 s s 2

    Passo 2

  2. Podemos expressar a situação pela seguinte ilustração:

    3. Analisando, chegamos à conclusão que:

    f ' t = - 8 u t + 10 + 16 u t + 5 - 16 u t - 5 + 8 u ( t - 10 )

    Ou seja:

    L f ' t = 8 - e 10 s + 2 e 5 s - 2 e - 5 s + e - 10 s s

  3. Podemos expressar a situação pela seguinte ilustração:

Analisando, chegamos à conclusão que:

f ' ' t = - 8 δ t + 10 + 16 δ t + 5 - 16 δ t - 5 + 8 δ ( t - 10 )

Ou seja:

L f ' ' t = 8 - e 10 s + 2 e 5 s - 2 e - 5 s + e - 10 s

Resposta

  1. Item a:

    2. F s = 8 - e 10 s + 2 e 5 s - 2 e - 5 s + e - 10 s s 2

  2. Item b:

    3. L f ' t = 8 - e 10 s + 2 e 5 s - 2 e - 5 s + e - 10 s s

  3. Item c:

L f ' t = 8 - e 10 s + 2 e 5 s - 2 e - 5 s + e - 10 s s

Então é isso, pessoal! Nos vemos na próxima questão. 😊

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