Enunciado

Determine o circuito equivalente de Norton em relação aos terminais a,b para o circuito da Figura P9.50 quando Vs = 5l0 V..

Passo 1

Beleza pessoal? Prontos para mais uma resolução?! Espero que sim, pois essa resolução é um pouco longa e requer atenção de vocês.

Com o circuito aberto entre os terminais (a, b), seja V 2 o nó entre a impedância -j50 Ω , a fonte de corrente dependente e a impedância 10 Ω

Seja V 2 5 o nó entre a impedância 200 Ω e a impedância -j50 Ω

Passo 2

aplicar o método de tensão de nó no nó V 2

V 2 10   +   88 i ϕ   +   V 2 - V 2 5 - j 50   =   0

0.1 + 0.016 j V 2 + 88 i ϕ = 0 1

Agora iremos encontrar uma expressão para i ϕ ,

i ϕ = 5 - V 2 5 200 2

Substituindo 2 em 1 e colocando para podermos encontrar V 2 ,  

0.1 + j 0.016 V 2 + 88 5   -   V 2 5 200 = 0

V 2   =   - 66   +   j 88   V

Agora iremos calcular V T h , que é a tensão do circuito aberto e é igual a V 2 . Vai anotando tudo aí meu amigo para não se perder

V T h   =   V 2   =   - 66   +   j 88   V

Para obter Z T h em um circuito contendo fontes dependentes, primeiro temos que desativar todas as fontes independentes e, em seguida, aplicamos uma fonte de tensão de teste aos terminais de Thévenin (a,b)

A impedância de Thevenin é igual à razão entre a tensão na fonte de teste e a corrente fornecida pela fonte de teste

Agora iremos desativar a fonte de tensão colocando um curto-circuito, então iremos aplicar V T ao terminal do Thevenin (a,b)

i T   =   V T 10   +   88 i ϕ   +   V T - V T 5 - j 50

i T = 0.1 + j 0.016 V T + 88 i ϕ 3

Passo 3

Agora achamos uma relação entre i ϕ e V T

i ϕ   =   - V T 5 200

i ϕ = - V T 1000 4

Substituindo 4 em 3

i T = 0.1 + j 0.016 V T + 88 - V T 1000

i T = 0.012 + j 0.016 V T

Agora obtendo o valor de Z T h

Z T h   =   V T i T

  Z T h   =   30   -   j 40   Ω

FINALMENTE iremos encontrar o nosso último valor,

i N   =   V T h Z T h

  =   - 66   +   j 88 30 - j 40

i N   =   - 2.2   A

Resposta

i N   =   - 2.2   A

Z T h   =   30   -   j 40   Ω

V T h   =   - 66   +   j 88   V

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