Enunciado

No circuito da Figura P9.63, suponha que va = 10 cos 16.000t V, vb = 20 cos 4.000t V.

a) Qual é a técnica de análise de circuitos que deve ser utilizada para determinar a expressão de regime permanente para i o(t)?

b) Determine a expressão de regime permanente para i o(t).

Passo 1

Beleza pessoal?! Prontos para darmos início a mais uma atividade com o padrão de qualidade do responde ai?! Espero que sim pois vamos começar agora !!

  1. Para resolver este problema, usaremos o princípio da superposição. O princípio da superposição diz que se houver múltiplas tensões ou fontes de corrente em um circuito, isso é igual à soma dos múltiplos circuitos simplificados usando apenas uma das fontes.
  2. Aplicando o princípio da superposição explicado acima, dividiremos o problema em duas partes, pois temos duas fontes de tensão. Começando da esquerda para a direita, a parte esquerda do circuito com a fonte de tensão v a . nosso circuito fica assim

Da fonte de tensão dada nós sabemos que a frequência de saída é de ω   =   16000   r a d / s . A voltagem v a na forma polar é de v a   =   10 ∠ 0 º   V .   A capacitância do condutor em forma polar é:

Z C   =   1 j ω C

=   1 j ∙ 16000 ∙ 625   n F

=   1 j 16000 ∙ 625 ∙ 10 - 9

= - 100   Ω

Agora, iremos calcular o valor da impedância do indutor,

Z L   =   j ω L

=   j   ∙ 16000 ∙ 25

= j ∙ 16000 ∙ 0.025

= j 400   Ω

Passo 2

Como temos componentes reativos (condutor e indutor) em nosso circuito, podemos fazer a análise nodal no ponto indicado pelo ponto vermelho na figura na quarta etapa. Podemos então calcular a tensão v a ' no nó como:

v a ' - 10 - j 100   +   v a ' j 400   +   v a ' 400   =   0

v a ' 1 - j 100 + 1 j 400 + 1 400 = 10 - j 100

v a ' - 3 - j 4 - j 100 = 10 - j 100

v a ' - 3 - j 4 = 10

= 12   +   j 4

= 12.65 ∠ 18.435 º     V

Agora iremos repetir o processo para o lado direito do circuito.

Da fonte de tensão v b , nós lemos que a frequência de saída é de 4000 rad/s. A tensão v b na forma polar é v b   =   20 ∠ 0 º   V . A capacitância do condutor em forma polar é escrita:

Z C   =   1 j ω C

=   1 j ∙ 4000 ∙ 625   n F

= 1 j 4000 ∙ 625 ∙ 10 - 9

= - j 400   Ω

Agora calculamos a impedância do indutor:

Z L   =   j ω L

  =   j 4000 ∙ 25

=   j 4000 ∙ 0.025  

=   j 100   Ω

Passo 3

novamente, fazemos a análise nodal no ponto indicado com o ponto vermelho na figura acima. Podemos então calcular a tensão v b ' no nó como:

v b ' - j 400   +   v b ' j 100   +   v b ' - 20 400   =   0

v b ' 1 - j 400 + 1 j 100 + 1 400 = 20 400

v b ' - j 3 + 1 j 400 = 20 400

v b ' - j 3 + 1 = 20

=   2   +   j 6

=   6.32 ∠ 71.565 º   V

A tensão líquida em regime permanente é então a soma das duas tensões:

v 0 t = v a ' + v b '

= 12.65 c o s 16000 t + 18.435 º + 6.32 c o s 4000 t + 71.565 º V

Resposta

  1. Veja a explicação!!!
  2. v 0 t = 12.65 c o s 16000 t + 18.435 º + 6.32 c o s 4000 t + 71.565 º V

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