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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 86

A Figura 7.146 mostra um circuito para estabelecer o período em que é aplicada tensão aos eletrodos de uma máquina de soldar. O tempo é contabilizado em termos de quanto tempo leva para o capacitor se carregar de 0 a 8   V . Qual é o intervalo de tempo que o resistor variável permite ajustar?

Passo 1

Calcular o tempo que esse capacitor carrega com base no resistor, temos que primeiro calcular o t 0 para o Tau ( τ ) de cada resistor:

v t = v ∞ + v 0 - v ∞ e - t / τ  

v ∞ = 12   V ,     v 0 = 0   V

v t = 12 ( 1 - e - t / τ )

v t 0 = 8   V = 12 ( 1 - e - t / τ )

8 12 = 1 - e - t τ → e - t 0 τ = 1 3

Portanto,

t 0 = τ ln ⁡ ( 3 )

Passo 2

Agora aplicamos esse tempo para cada valor de resistência do sistema!

Para R = 100 k   Ω

τ = R C = 100 k × 2 × 10 - 6 = 0.2   s

t 0 = 0.2 ln ⁡ 3 = 0.2197   s

Para R = 1   M   Ω

τ = R C = 1   M × 2 × 10 - 6 = 2   s

t 0 = 2 ln ⁡ 3 = 2 . 197   s

Logo,

0.2197   s < t 0 < 2.197   s

Resposta

0.2197   s < t 0 < 2.197   s

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