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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 39

A frequência da fonte de tensão senoidal no circuito na Figura P9.39 é ajustada até que i g fique em fase com vg.

a) Qual é o valor de v em radianos por segundo?

b) Se vg = 15 cos vt V (onde v é a frequência determinada em [a]), qual é a expressão de regime permanente para i g ?

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que sim, vamos dar início a mais uma resolução aqui no Responde aí, peguem o lápis e o papel e prestem bastante atenção para não perder nadaaaaa!!!

  1. A corrente i g está em fase com v g se e apenas se a impedância do circuito é puramente resistiva.

    2. Para encontrarmos a impedância do capacitor,

    Z C   =   - j ω C

    =   - j ω 62.5 ∙ 10 - 9

    = - j 16 ∙ 10 6 ω   Ω

    Para encontrar a impedância do indutor,

    Z L   =   j ω L

    =   j 0.01 ω   Ω

    A impedância equivalente do circuito é,

    Z e q = 1000 + Z c / / ( 240   +   Z C )

    Encontrando Z c / / ( 240   +   Z C ) e chamando isso de Z 1 ,

    Z 1   =   1 j ω C ( 240 + j ω L ) 1 j ω C   +   240   +   j ω L

    Multiplicando e dividindo por j ω C

    Z 1   =   200 + j ω L 1   +   j 240 ω C - ω ² L C

    Z 1   =   200 + j ω L 1   +   j 240 ω C - ω ² L C ∙ 1   -   j 240 ω C - ω ² L C 1   -   j 240 ω C - ω ² L C

    Z 1   =   240 - j 57600 ω C   -   240 ω ² L C   +   j ω L   +   240 ω ² L C - j ω ³ L ² C ( 1   +   j 240 ω C - ω ² L C ) ( 1   -   j 240 ω C - ω ² L C )             ( 1 )

    Da equação 1, o denominador é real, a para termos uma impedância resistiva pura, devemos igualar a parte imaginaria do numerado a zero,

    - 57600 ω C + ω L - ω 3 C 2 L = 0

    - 57600 C + L + ω 2 C 2 L = 0

    ω 2 = 57600 C   +   L C L ²

    Substituindo os valores

    ω 2 = 57600 ∙ 62.5 ∙ 10 - 9   + 0.01 62.5 ∙ 10 - 9 ∙ 0.01 ²

    ω   =   32000   r a d / s

    Passo 2

  2. Da letra a) a impedância Z 1 é,

Z 1 =   2 40 + j + 32000 ∙ 0.01 1 + j 2 40 ∙ 32000 ∙ 62.5 ∙ 10 - 9 - 0.01 ∙ 32000 2 ∙ 62.5 ∙ 10 - 9

=   2000 3   Ω

Já a impedância equivalente é,

Z e q     =   480   + Z 1

  =   1000 + 20 0 3

=   5000 3 Ω

Sendo a corrente v g representada no seu fasor V g ,

I g   =   15 ∠ 0 º   V

A corrente I g pode ser obtida aplicando a lei de Ohm

I g   =   V g Z e q

=   15 ∠ 0 º 5000 3

= 0.009 ∠ 0 º   A

A corrente é dada por,

i g   =   9 cos ⁡ 32000 t   m A

Resposta

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