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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 30

As indutâncias mostradas são todas em mH. Calcule a indutância equivalente vista pelos terminais a e b:

Passo 1

Olá pessoal?! Mais uma questão trabalhosa, mas vamos lá!

Nossa análise começará da direita para a esquerda, onde temos L 4 em paralelo com L 5 . Para quem tiver esquecido como se calcula a indutância para as ligações em série e em paralelo, vamos anotar aqui em baixo:

Sendo assim, teremos:

L 45 = L 4 ∙ L 5 L 4 + L 5 =   20 ∙ 5 20 + 5 =   4   m H

Também temos   L 2 em paralelo com L 3

L 23 = L 2 ∙ L 3 L 2 + L 3 =   6 ∙ 3 6 + 3 =   2   m H

Façam os desenhos como fizemos no problema 29! Fica mais fácil de visualizar…

Assim, temos:

Passo 2

Nesta nova configuração, temos L 8 em paralelo com L 45 , então vamos calcular L 458 :

L 458 = L 45 ∙ L 8 L 45 + L 8 =   12 ∙ 4 4 + 12 =   3   m H

Isso nos permite reduzir o circuito para:

Até esse passo, tudo correu bem 😊, então vamos seguir…

Passo 3

Agora temos L 7 em série com L 458 , então vamos calcular L 4578 :

L 4578 =   L 458 +   L 7 =   6 + 3 = 9   m H

Que por sua vez, está em paralelo com L 6 , assim temos:

L 45 67 8 = L 45 78 ∙ L 6 L 45 78 + L 6 =   9 ∙ 72 9 + 72 =   8   m H

Assim teremos:

Passo 4

Agora temos L 23 em série com L 45 6 78 , então vamos calcular L 2 - 8 :

L 2 - 8 = L 45678 + L 23 =   2 + 8 =   10   m H

Desta forma, podemos reescrever o circuito como:

O circuito já está ficando com um aspecto mais simples 😉

Passo 5

Percebam, que agora, L 2 - 8 está em paralelo com L 9 , então teremos:

L 2 - 9 = L 2 - 8 ∙ L 9 L 2 - 8 + L 9 =   10 ∙ 15 10 + 15 =   6   m H

Isso reduzi nosso circuito ainda mais:

Passo 6

Por fim, temos L 2 - 9 , L 1 e L 1 0 em série, logo:

L e q = L 2 - 9 + L 1 + L 10 = 6 + 6 + 3 =   15   m H

Resposta

A indutância equivalente do circuito, corresponde a 15 mH.

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