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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 2b

O pulso triangular de corrente mostrado na Figura P6.2 é aplicado a um indutor de 500 mH.

a) Escreva as expressões que descrevem i(t) nos quatro i n t e r v a l o s   t   ,   0 ,   0 ≤   t < -   25   m s ,   25   m s ≤   t ≤   50   m s   e   t   .   50   m s .  

b) Deduza as expressões para a tensão, potência e energia do indutor. Use a convenção passiva.

Passo 1

E ai meus queridos? Tudo certinho?

Então vem comigo que no caminho eu explicooo

b. Expressões para a tensão do indutor para os intervalos especificados:

Para o intervalo t < 0 , a tensão no indutor é

v = L d i t d t

= 500 × 10 - 3 d d t   ( 0 )

= 0   V

Portanto, a expressão para a tensão do indutor para o intervalo t < 0   é   v = 0   V

Para o intervalo 0 ≤ t ≤ 25   m s , a tensão no indutor é

v = L d i t d t

= 500 × 10 - 3 d d t   ( 4 t )

= 2   V

Portanto, a expressão para a tensão do indutor para o intervalo 0 ≤ t ≤ 25   m s   é   v = 2   V .

Passo 2

Para o intervalo 25   ≤ t ≤ 5 0   m s , a tensão no indutor é

v = L d i t d t

= 500 × 10 - 3 d d t   ( 0.2 - 4 t )

= - 2   V

Portanto, a expressão para a tensão do indutor para o intervalo 25 ≤ t ≤ 5 0   m s   é   v = - 2   V .

Para o intervalo t >   5 0   m s , a tensão no indutor é

v = L d i t d t

= 500 × 10 - 3 d d t   ( 0 )

= 0   V

Portanto, a expressão para a tensão do indutor para o intervalo t > 50   m s   é   v = 0   V

v = 0   V                             p a r a               t < 0 2 V                                         p a r a   0 ≤ t ≤ 25   m s - 2 V           p a r a   25 m s ≤ t ≤ 50   m s 0   A                                     p a r a   t > 50   m s

Passo 3

Escrevendo a expressão para a potência associada a um componente em um intervalo

p = v i

Expressões para a potência do indutor para os intervalos especificados

Para o intervalo t < 0 ,   v = 0   e   i = 0

p = v i

= 0 V 0 A

= 0 W

Para o intervalo 0 ≤ t ≤ 25 m s ,   v = 2 V   e   i = 4 t   A

p = v i

= 2 V 4 t A

= 8 t   W

Para o intervalo 25 ≤ t ≤ 5 0 m s ,   v = - 2 V   e   i = ( 0.2 - 4 t )   A

p = v i

= - 2 V 0.2 - 4 t A

= 8 t - 0.4   W

Para o intervalo t > 5 0 m s ,   v = 0   e   i = 0

p = v i

= 0 V 0 A

= 0 W

Sendo assim, as expressões para a potência do indutor são

P = 0   W                             p a r a               t < 0 8 t   W                                         p a r a   0 ≤ t ≤ 25   m s 8 t - 0.4   W           p a r a   25 m s ≤ t ≤ 50   m s 0   W                                     p a r a   t > 50   m s

Passo 4

Escrevendo para a energia do indutor para os intervalos específicos:

w = 1 2 L i 2

Expressões para a potência do indutor para os intervalos especificados

Para o intervalo t < 0 ,  

w = 1 2 L i 2

= 1 2 500 × 10 - 3 0 2

w = 0 J

Para o intervalo 0 ≤ t ≤ 25 m s ,

w = 1 2 L i 2

= 1 2 500 × 10 - 3 4 t 2

w = 4 t 2   J

Para o intervalo 25 ≤ t ≤ 50 m s

w = 1 2 L i 2

= 1 2 500 × 10 - 3 0.2 - 4 t 2

w = 4 t 2 - 0.4 t + 10 × 10 - 3 J

Para o intervalo t > 50 m s ,

w = 1 2 L i 2

= 1 2 500 × 10 - 3 0 2

w = 0 J

Sendo assim, as expressões para a energia do indutor são

w = 0   J                             p a r a               t < 0 4 t 2   J                                         p a r a   0 ≤ t ≤ 25   m s 4 t 2 - 0.4 t + 10 × 10 - 3   J           p a r a   25 m s ≤ t ≤ 50   m s 0   J                                     p a r a   t > 50   m s

Resposta

v = 0   V                             p a r a               t < 0 2 V                                         p a r a   0 ≤ t ≤ 25   m s - 2 V           p a r a   25 m s ≤ t ≤ 50   m s 0   A                                     p a r a   t > 50   m s

P = 0   W                             p a r a               t < 0 8 t   W                                         p a r a   0 ≤ t ≤ 25   m s 8 t - 0.4   W           p a r a   25 m s ≤ t ≤ 50   m s 0   W                                     p a r a   t > 50   m s

w = 0   J                             p a r a               t < 0 4 t 2   J                                         p a r a   0 ≤ t ≤ 25   m s 4 t 2 - 0.4 t + 10 × 10 - 3   J           p a r a   25 m s ≤ t ≤ 50   m s 0   J                                     p a r a   t > 50   m s

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