Uma linha de transmissão trifásica de 4.200 V tem impedância de 4 + j Ω por fase. Se ela alimentar uma carga de 1 MVA com fator de potência 0,75 (atrasado), determine:

(a) A potência complexa.

(b) A perda de potência na linha.

(c) A tensão na entrada da linha.

Passo 1

Primeiro vamos entender o problema. A questão nos diz que temos uma carga de 1 MVA, ou seja, esse valor é o módulo da carga. De modo que:

S = S ∠ cos - 1 ⁡ F P  

Como,

S = 1   M V A

A questão já nos diz qual o fator de potência que é 0.75, porém atrasado. Mas o que quer dizer fator de potência atrasado?

Quer dizer que a corrente está atrasada em relação a tensão, assim o arco cosseno de 0.75 está no primeiro quadrante, e não do quarto quadrante. Se a questão dissesse que o fator de potência está adiantado ele estaria no 4º quadrante.

Portanto,

S = 1 ∠ cos - 1 ⁡ 0.75

S = 0.75 + j 0.6614   M V A

Passo 2

Certo! Agora vamos entender o que é pedido no item b)

Quando a questão pede a perda de potência na linha, nada mais é que qual o valor da potência em kW que é dissipada na linha.

Podemos fazer de inúmeros modos. Mas a questão já nos dá a impedância da linha, se encontramos a corrente que passa por essa impedância já responderia à questão.

Mas já conhecemos a potência complexa, e sabemos o valor da tensão de linha, então temos a corrente. Desse modo,

S = 3 V P I P *

I P * = 0.75 . j 0.6614 * 10 6 3 * 4200 = 59.52 + j 52.49

Pronto! Sabemos a corrente, agora já dá para saber a potência dissipada. De modo que,

P L = I P 2 R L = 79.36 2 4

P L = 25.19 k W

Passo 3

Certo! Lembre-se que por malha podemos dizer que:

V S = V L + I P 4 + j

Como já sabemos que

V L = 4.200   V

I P = 59.52 + j 52.49   A

Temos,

V S = 4.4381 - j 0.21   k V = 4.443 ∠ - 2.709 °

Resposta

a )   S = 0.75 + j 0.6614   M V A

b )   P L = 25.19 k W

c ) V S = 4.4381 - j 0.21   k V = 4.443 ∠ - 2.709 °  

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