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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 40

Mostre que, no caso geral, o circuito do Prob. 15.4 é um filtro passa-faixa com freqüência central 1 / R 3 r a d / s , largura da faixa 1 / R 2 r a d / s , ganho R 2 / R 1 e índice de mérito R 2 / R 3 . Faça R 1 = Q / G ˜ , R 2 = Q e R 3 = 1 para obter a funçāo de rede

H ( s ) = V 2 ( s ) V 1 ( s ) = ( G / Q ) s s 2 + ( 1 / Q ) s + 1

Passo 1

O exercício pede que a gente ostre que, no caso geral, o circuito do Prob. 15.4 é um filtro passa-faixa com freqüência central 1 / R 3 r a d / s , largura da faixa 1 / R 2 r a d / s , ganho R 2 / R 1 e índice de mérito R 2 / R 3 . Faça R 1 = Q / G ˜ , R 2 = Q e R 3 = 1 para obter a funçāo de rede

Temos o esboço do circuito fornecido no enunciado 😊

V 1 R 1 = V 2 R 2 + V 2 1 / s + V 2 / s R 3 ⇒ V 1 R 1 = V 2 1 R 2 + n + 1 s R 3 ⇒

⇒ V 1 V 2 = R 1 Δ s + s 2 R 2 R 3 + R 2 n R 2 R 3 ⇒ V 2 V 1 = s R 2 R 3 s 2 R 1 R 2 R 3 + s R 1 R 2 + R 1 R 2 ⇒

⇒ V 2 V 1 = s / R 1 s 2 + s / R 3 + 1 / R 3 K s s 2 + B s + ω 0 2

W ω j = ω j / R 1 - ω 2 + ω j R 3 + 1 R 3 = 1 R 1 R 3 + j R 1 ω - R 1 ω R 3

Passo 2

Para Hmáx

R 1 ω 0 - R 1 ω 0 R 3 = 0 ⇒ ω c R 1 R 7 - R 1 ω 0 R 2 = 0 ⇒

ω e = 1 / R 3

| H ( j ω ) | max  ⇒ 1 R 1 / R 3 2 + R 1 R 3 ω 2 - R 1 ω R 3 = R 3 R 1

G = k a = 1 / R 1 1 / R 3 = R 3 R 1

Q = ω 0 β = 1 / R 3 1 / R 3 = 1 β 3 ⋅ R 3 B = R 3

Resposta

G = R 3 R 1

Q = R 3

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a função no domínio tempo representada pelos fasores (a) 10∠ - 17 ° , (b) 6 + j 8 , e (c) - j 6 . Em todos os casos, ω = 3 .
No Ex. 10.6.1, calcule i em cada caso, no tempo t = 1 m s .
No Ex. 10.6.1, calcule i em cada caso, no tempo t = 1 m s .
No Ex. 10.6.1, calcule i em cada caso, no tempo t = 1 m s .
Usando fasores, calcule a corrente em regime permanente i se v = 12 cos ⁡ ( 1000 t + 30 ° )V em (a) Fig. 10.9(a) para R = 4k Ω , (b) Fig. 10.11(a) para L = 15m H e (c) Fig. 10.13(a) para C = 1 2μ F .