Enunciado

Mostre que, no caso geral, a função de rede na figura do Prob. 15.1 é dada por

H s = V 2 s V 1 s = R L s s 2 + R L s + 1 L C

Desta forma, por comparação com (15.22) e (15.25), mostre que o circuito é um filtro passa-faixa com frequência de ressonância ω 1 = 1 / L C , largura da faixa B = R / L e índice de mérito Q = ω 0 B = 1 R L C . Mostre também que o ganho G do filtro, definido como seu valo de pico da amplitude, é dado, neste caso, por G = 1 .

Passo 1

Deixe-me adivinhar... Vc ficou assim com tanta coisa que a questão pediu:

Se preocupe não que é mais simples do que vc imagina haha

Primeiramente, o circuito que a questão está mencionando é este:

Pela Lei de Ohm a corrente nesse circuito será:

i = V 1 s L + 1 s C + R

Assim, V 2 é dado por:

V 2 = R i ∴

V 2 = R   V 1 s L + 1 s C + R ∴

V 2 V 1 = s R C s 2 L C + s R C + 1 ∴

V 2 V 1 = s R L s 2 + s R L + 1 L C = H ( s )

Passo 2

Nesse sentido, percebemos que H ( s ) tem o formato de:

K s s 2 + B s + ω 0 2

Logo, temos que:

K = R L

B = R L

ω 0 = 1 L C

Passo 3

O índice de mérito Q é dado por:

Q = ω 0 B

Substituindo os valores de ω e B , temos:

Q = 1 L C R L ∴

Q = 1 R L C  

Passo 4

Por fim, temos que o ganho G é dado por:

G = K B ∴

G = R L R L = 1

Prooonto!! Viu? Simples! Só ir substituindo!! ;)

Resposta

V 2 V 1 = s R L s 2 + s R L + 1 L C

K = R L

B = R L

ω 0 = 1 L C

Q = 1 R L C  

G = R L R L = 1

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