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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 33

Mostre, que na Fig. 13.20, se V a b = V L ∠ α V, V b c = V L ∠ ( α - 120 ° ) V e V c a = V L ∠ ( α - 24 0 ° ) V (eficazes), e Z 1 = Z 2 = Z 3 = Z ∠ 60 °   Ω , então o wattímetro A lê zero e o wattímetro C lê a potência média entregue a carga,

P = V 2 2 Z

Esta é uma generalização do resultado do Prob. 13.32.

Passo 1

Faaaaala, beleza? Pela figura 13.20, temos o seguinte circuito:

A questão diz que V a b = V L ∠ α V, V b c = V L ∠ ( α - 120 ° ) V e V c a = V L ∠ ( α - 240 ° ) V.

Para deixar ainda mais simples, vamos fazer α = 0 como referência. Logo:

V a b = V L ∠ 0 °

V b c = V L ∠ ( - 120 ° )

V c a = V L ∠ - 240 °

As correntes nas linhas A e C são dadas por:

I a A = V A n Z 1 ∴ I a A = V L ∠ - 30 ° 3 Z ∠ 60 ° ∴ I a A = V L Z 3 ∠ - 90 °   A

Dessa forma, somando o ângulo por - 240 ° , temos a corrente em C:

I c C = V L Z 3 ∠ - 33 0 °   A

Passo 2

A leitura que o wattímetro A está lendo é dada por:

P A = V a b I a A cos ⁡ θ V a b - θ I a A ∴

P A = V L I a A cos ⁡ 0 - ( - 90 ) ∴

Como o cosseno de 90 ° é zero, então toda equação iguala-se a zero, ou seja:

P A = 0   W

Ainda, a leitura que o wattímetro C está lendo é dada por:

P C = V c b I c C cos ⁡ θ V c b - θ I c C ∴

P C = V L × V L 2 Z × cos ⁡ ( 60 - ( - 330 ) )

Como cos ⁡ 360 ° = 1 , temos:

P C = V L 2 2 Z

Logo, somando as duas potências, temos:

P = P A + P C = V L 2 2 Z

Resposta

P = P C = V L 2 2 Z

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