Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 36

Mostre que, se uma fonte equilibrada, de sequência positiva, é conectada por meio de três fios perfeitamente condutores a uma carga equilibrada tenho impedâncias de fase Z p = Z p ∠ 0 ° , então os dois wattímetros, conectados como mostrado na Fig. 13.20, lerão, respectivamente, P A e P C , onde:

P A P C = cos ⁡ 30 ° + θ cos ⁡ 30 ° - θ

A partir desse resultado, mostre que

tan ⁡ θ = 3 P C - P A P C + P A

Então, podemos encontrar o fator de potência da carga, cos ⁡ θ , a partir das leituras dos dois wattímetros.

Passo 1

Vaaaalha como a gente prova isso???

Calma, calma, calma! A primeira coisa que você deve lembrar é da seguinte identidade trigonométrica:

cos ⁡ a ± b = cos ⁡ a cos ⁡ b ∓ s e n   a   s e n   b

Agora é passar essa identidade para a equação dada no enunciado:

P A P C = cos ⁡ 30 ° + θ cos ⁡ 30 ° - θ

Passo 2

Assim, temos que, para cos ⁡ 30 ° + θ :

cos ⁡ 30 ° + θ = cos ⁡ 30 ° cos ⁡ θ - s e n   30 °   s e n   θ ∴

cos ⁡ 30 ° + θ = 3 2 cos ⁡ θ - 1 2 s e n   θ ∴  

cos ⁡ 30 ° + θ = 3 cos ⁡ θ - s e n   θ 2

Analogamente, para cos ⁡ 30 ° - θ , temos:

cos ⁡ 30 ° - θ = 3 cos ⁡ θ + s e n   θ 2

Passo 3

Substituindo os dois termos na equação dada no enunciado, temos:

P A P C = 3 cos ⁡ θ - s e n   θ 3 cos ⁡ θ + s e n   θ ∴

P A 3 cos ⁡ θ + P A s e n   θ = P C 3 cos ⁡ θ - P C s e n   θ ∴

s e n   θ P A + P C = 3 cos ⁡ θ P C - P A ∴

s e n   θ cos ⁡ θ = 3 P C - P A P A + P C ∴

tan ⁡ θ = 3 P C - P A P A + P C

Viu como é simples?! É só lembrar da identidade trigonométrica que fica xuxu beleza haha!

Resposta

tan ⁡ θ = 3 P C - P A P A + P C

Exercícios de Livros Relacionados

A Figura P11.21 mostra uma fonte trifásica, equilibrada, ligada em ∆ .a) Determine o circuito equivalente ligado em Y.b) Mostre que o circuito equivalente ligado em Y fornece a mesma tensão de circuit
Uma carga trifásica equilibrada absorve 150 kVA, com um fator de potência adiantado de0,96, quando a tensão de linha nos terminais da carga é 600 V. Determine quatro circuitosequivalentes que podem se
a) Determine a leitura de cada wattímetro no circuito da Figura P11.51, quando Z =13,44 + j46,08 Ω .b) Verifique se a soma das leituras dos dois wattímetros é igual à potência total fornecidaà carga.c
Consulte o exemplo da Perspectiva prática. Admita que a frequência seja 60 Hz.a) Qual o valor de cada capacitor (em μF), se eles estiverem ligados em ∆ ?b) Qual o valor de cada capacitor (em μF), se e
Consulte o exemplo da Perspectiva prática e:a) Construa o triângulo de potências para a carga da subestação, antes da ligação doscapacitores ao barramento.b) Repita (a), após a ligação dos capacitores