Mostre que independente do valor da carga, conectada aos terminais c-d. temos: V 1 = V 2 e i 1 = R 2 R 1 i 2 .

Passo 1

Dado o circuito:

Temos que provar que V 1 = V 2 e que i 1 = R 2 R 1 i 2 .

Para a primeira verificação, basta analisarmos o circuito e as propriedades de amplificadores operacionais.

Para provar que V 1 = V 2 , temos que ter em mente que V + = V - . O ponto C no circuito pode ser considerado todo o fio que a ele pertence pois estamos falando de fios ideais. Portanto V + = V 2 e logo aplicando o mesmo para o ponto A, V - = V 1 . Então chegamos a conclusão que V 1 = V 2 .

Passo 2

Agora vamos provar que i 1 = R 2 R 1 i 2 , pra isso vamos aplicar a Lei de Ohm em R 1 e R 2 .

U 1 = R 1 i 1 e U 2 = R 2 i 2

Mas o que é U 1 e U 2 ?

U 1 é a tensão em R 1 , então podemos dizer que é V - - V o , Dessa forma U 2 = V + - V o ... Vamos organizar isso:

U 1 = V - - V o e U 2 = V + - V o

Substituindo:

V - - V o = R 1 i 1 e V + - V o = R 2 i 2

Já sabemos que V + = V - , então podemos igualar ambas as equações.

R 1 i 1 = R 2 i 2

Chegamos então:

i 1 = R 2 R 1 i 2 .

Resposta

V 1 = V 2 .

i 1 = R 2 R 1 i 2 .

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