Enunciado

Note que, para bobinas acopladas, podemos sempre escolher as atribuições de corrente entrando nos pontos e as polaridades positivas das tensões nos pontos, como na Fig. 16.3(a). (Isso, certamente, pode requerer o uso de - i no lugar de i etc.) Mostre que, se resolvermos as equaçóes representativas (16.16) para as derivadas da corrente e integrarmos o resultado, teremos

i 1 ( t ) = L 2 Δ ∫ 0 t   v 1 d t - M Δ ∫ 0 t   v 2 d t + i 1 ( 0 ) i 2 ( t ) = - M Δ ∫ 0 t   v 1 d t + L 1 Δ ∫ 0 t   v 2 d t + i 2 ( 0 )

onde Δ é o determinante

Δ = L 1 L 2 - M 2

Este resultado nos possibilita resolver circuitos acoplados com análise nodal.

Passo 1

Note que, para bobinas acopladas, podemos sempre escolher as atribuições de corrente entrando nos pontos e as polaridades positivas das tensões nos pontos, como na Fig. 16.3(a). (Isso, certamente, pode requerer o uso de - i no lugar de i etc.) Mostre que, se resolvermos as equaçóes representativas (16.16) para as derivadas da corrente e integrarmos o resultado, teremos

V c O - = 12 5 = 4 5 + 35 4 + 1 2 I ( s )

I ( s ) = 4 s + 1 3 2 + 47 9

V c ( s ) = L s I ( s ) = 3 s - 3 s + 1 3 + 1 s + 1 3 2 + 47 9

v c ( t ) = 3 u ( t ) - e - t 3 c o s ⁡ 47 3 t - 3 47 e - t 3 s i n ⁡ 47 3 t V

Resposta

v c ( t ) = 3 u ( t ) - e - t 3 c o s ⁡ 47 3 t - 3 47 e - t 3 s i n ⁡ 47 3 t V

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Calcule M , se L 1 = 0,4 H , L 2 = 0,9 H
Calcule o coeficiente de acoplamento k , se L 1 = 0,02 H , L 2 = 0.125 H e M = 0.01 H .
Repita o Prob, 16.13 , se ω = 4 r a d / s e t = π / 8s .
Calcule a corrente em regime permanente i 1 no Prob. 16.12 , usando a impedância refletida
Calculeafunçãoderede, H ( s ) = V 2 ( s ) / V 1 ( s ) . çã