Demonstre que a regra de divisão de tensão para dois capacitores em série como na figura abaixo é:

V 1 = C 2 C 1 + C 2 V s

V 2 = C 1 C 1 + C 2 V s

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para calcular os divisores de tensão em cima de cada um dos capacitores do circuito. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Bom, nosso primeiro passo vai ser pensar que, por ser um capacitor, sua capacitância equivalente em série é calculada da mesma forma que a resistência equivalente em paralelo (multiplicação dos fatores em cima e soma embaixo).

E a nossa capacitância equivalente em paralelo é calculada seguindo os passos da resistência equivalente em série, ou seja, soma tudo o que tiver de capacitância ali.

Agora, vamos pensar que, para capacitores em série, temos:

C 1   V 1 = C 2   V 2

Passo 3

Pronto!! Agora é só jogar isso aqui pra lá e passar o de lá pra cá!!

V 1 = C 2 C 1   V 2

Sabendo que V s = V 1 + V 2 , vamos acrescentar V2 dos dois lados e tirar o MMC.

V 1 + V 2 = C 2 C 1   V 2 + V 2

V s = C 1 + C 2 C 2   V 2

V 2 = C 1 C 1 + C 2 V s

V 1 = C 2 C 1 + C 2 V s

Resposta

V 2 = C 1 C 1 + C 2 V s

V 1 = C 2 C 1 + C 2 V s

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