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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 15

As respostas de um circuito RLC em série são

v C t = 30 - 10 e - 20 t + 30 e - 10 t   V

i L t = 40 e - 20 t - 60 e - 10 t   m A

Onde v C e i L são, respectivamente, a tensão no capacitor e a corrente no indutor. Determine os valores R , L e C .

Passo 1

Relaxa, galera. Vamo se Ligar e achar a Resposta. Vamos lá! Das equações, podemos tirar que:

s 1 = - 10 e s 2 = - 20 , temos que:

s 1,2 = - α ± α 2 - ω 0 2 = - 10 ,   - 20

Logo,

s 1 + s 2 = - 2 α = - 30   o u   α = - 15 = R 2 L   o u   R = 60 L

Tiramos bastante coisa das equações, vamos continuar!

Passo 2

Temos portanto, que:

s 1 = - 15 + 15 2 - ω 0 2 = - 10   o   q u e   l e v a   a   15 2 - ω 0 2 = 25

Logo,

ω 0 = 225 - 25 = 200 = 1 L C ,   l o g o   L C = 1 200

Como temos um circuito RLC em serie, ou seja:

i L = i C = C d v c d t no qual nos dá:

i L C = d v C d t = 200 e - 20 t - 300 e - 30 t   o u   i L = 100 C [ 2 e - 20 t - 3 e - 30 t ]

Mas, o nosso i tambem é igual a,

i = 20 2 e - 20 t - 3 e - 30 t × 10 - 3 = 100 C [ 2 e - 20 t - 3 e - 30 t ]

Ou sejaaaaaaa!!

C = 0.02 10 2 = 200 μ F

Passo 3

E isso nos da a resposta de tudinho!!

L = 1 200 C = 25   H

R = 30 L = 750   Ω

Resposta

R = 750   Ω  

L = 25   H

C = 200   μ F

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Calcule v para t0 , se:a) C = (1)/(5) F ; b) C = (1)/(9) F .
Resolva o Ex. 9.7.3 (a) usando o segundo método desta seção.
Calcule a equação representativa para v , t0 por:a) pelo primeiro método desta seção usando equações nodais;b) o segundo método desta seção.
Repita o exemplo RLC paralelo da Fig. 9.6(b), com:a) R = 50Ω ; b) R = 25Ω .
Calcule i para t0 se i_1 (0) = 0 A e i (0) = 3 A