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Enunciado

Elétrica - Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R. - Fundamentos de Análise de Circuitos Elétricos, PHB- Ed: 4º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 31

No sistema da Fig. 13.20, as tensões de linha são um conjunto equilibrado, de sequência positiva, com V a b = 200 ∠ 0 °   V (eficazes) e Z 1 = Z 2 = Z 3 = 10 ∠ 30 °   Ω . Calcule a potência entregue à carga (a) por meio da leitura dos dois wattímetros e (b) por P = 3 P p .

Passo 1

Aooooba meu/minha pequeno (a) grande mestre (a)!!! Beleza?

A questão diz que a tensão de linha V a b é de 200 ∠ 0 °   V . Assim, respeitando a sequência positiva, temos:

V c b = - V b c = - 200 ∠ - 120 ° V ∴ V b c = 200 ∠ 60 °   V

As correntes nas linhas A e C são dadas por:

I a A = V A n Z 1 ∴ I a A = 200 ∠ - 30 ° 3 10 ∠ 30 ° ∴ I a A = 20 3 3 ∠ - 6 0 °   A

Dessa forma, somando o ângulo por - 240 ° , temos a corrente em C:

I c C = 20 3 3 ∠ - 30 0 °   A

Passo 2

A leitura que o wattímetro A está lendo é dada por:

P A = V a b I a A cos ⁡ θ V a b - θ I a A ∴

P A = 200 × 20 3 3 × cos ⁡ ( 0 - ( - 6 0 ) ) ∴

P A = 1154.7   W

Ainda, a leitura que o wattímetro C está lendo é dada por:

P C = V c b I c C cos ⁡ θ V c b - θ I c C ∴

P C = 200 × 20 3 3 × cos ⁡ ( 60 - ( - 30 0 ) ) ∴

P C = 2309.4   W

Logo, somando as duas potências, temos:

P = P A + P C = 3464.1 W

Passo 3

Para comparar, vamos verificar a potência entregue à fase A:

P A = V a n I a A cos ⁡ θ V a n - θ I a A ∴

P A = 200 3 × 20 3 3 × cos ⁡ - 30 ° - - 6 0 ∴

P A ≈ 1154.7   W

Como trata-se de um sistema trifásico equilibrado, temos:

P = 3 × P A ∴

P = 3464.1 W

Viu?? Os resultados batem!!

Resposta

  1. P = P A + P C = 3464.1 W

  2. P = 3464.1 W

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Calcule as leituras dos wattímetros P A e P C e a potência total P da Fig. 13.20 se as tensoes de Iinha forem como dado no Ex. 13.5.1 e Z 1 = Z 2 = Z 3 = 10 ∠ 75 ° . Confirme a resposta usando P = 3 P
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