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Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos- Ed: 5º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 8

Em um sistema trifásico estrela-estrela equilibrado, a fonte é uma sequência a b c de tensões e V a n = 100 ∠ 20 °   V r m s . A impedância de linha por fase é 0,6 + 1,2 j   Ω , enquanto a impedância por fase da carga é 10 + j 14   Ω . Calcule as correntes de linha e as tensões de carga.

Passo 1

Galera, a fonte de tensão é da sequência a b c . Portanto, podemos escrever as demais tensões de fase da seguinte forma:

V a n = 100 ∠ 20 °   V

V b n = 100 ∠ - 100 °   V

V c n = 100 ∠ 140 °   V

Passo 2

Podemos desenhar a o circuito monofásico da seguinte forma:

Podemos escrever a corrente de linha da seguinte forma:

I a = V a n Z l i n h a + Z c a r g a

Para efetuarmos essa conta, precisamos passar para a forma polar a soma das impedâncias de linha e carga:

Z l i n h a + Z c a r g a = 10,6 + j 15,2   Ω = M ∠ θ

M = 10,6 2 + 15,2 2 = 18,531

θ = tan - 1 ⁡ 15,2 10,6 = 55,11 °

Assim, as correntes de linha são iguais a:

I a = 100 ∠ 20 ° 18,531 ∠ 55,11 ° = 5,396 ∠ - 35,11 °   A

I b = I a ∠ - 120 ° = 5,396 ∠ - 155,11 °   A

I c = I a ∠ 120 ° = 5,396 ∠ 84,89 °   A

Passo 3

Por fim, para encontrarmos a tensão na carga, basta multiplicarmos a impedância pela corrente de fase/linha.

V c a r g a = Z c a r g a I a

Passando a impedância para a forma polar:

Z c a r g a = 10 + j 14 = N ∠ θ

N = 10 2 + 14 2 = 17,205

θ = tan - 1 ⁡ 14 10 = 54,46 °

Assim,

Z c a r g a = 17,205 ∠ 54,46 °  

Logo, a tensão V c a r g a é igual a:

V c a r g a - a = 17,205 ∠ 54,46 ° 5,396 ∠ - 35,11 °

V c a r g a - a = 92,84 ∠ 19,35 °   V

V c a r g a - b = V c a r g a - a ∠ - 120 ° = 9 2 , 84 ∠ - 100,65 °   V

V c a r g a - c = V c a r g a - a ∠ 120 ° = 9 2 , 84 ∠ 139,35 °   V

Resposta

As correntes de linha são iguais a:

I a = 5,396 ∠ - 35,11 °   A

I b = 5,396 ∠ - 155,11 °   A

I c = 5,396 ∠ 84,89 °   A

As tensões nas cargas são iguais a:

V c a r g a - a = 92,84 ∠ 19,35 °   V

V c a r g a - b = 92 , 84 ∠ - 100,65 °   V

V c a r g a - c = 9 2 , 84 ∠ 139,35 °   V

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