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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 20

A tensão e a corrente nos terminais do elemento de circuito da Figura 1.5 são iguais a zero para t 0, elas são

v = 50 e - 1.600 t - 50 e - 400 t V,

i = 5 e - 1.600 t - 5 e - 400 t mA

a) Determine a potência em t = 625 μ s .

b) Quanta energia é fornecida ao elemento de circuito entre 0 e 625 μ s ?

c) Determine a energia total fornecida ao elemento.

Passo 1

Beleza pessoal, a questão nos dá que:

v = 0   ;   i   =   0   ;   t   =   0

v = 50 e - 1.600 t - 50 e - 400 t V,

i = 5 e - 1.600 t - 5 e - 400 t mA,

t   > 0

  1. p   =   v ∙ i

    2. p = 50 e - 1600 t - 50 e - 400 t 5 e - 2000 t + 0.25 e - 800 t 10 - 3

    p   =   0.25 e - 3200 t - 0.5 e - 2000 t + 0.25 e - 800 t

    Em t   =   625 ∙ 10 - 6

      p   =   0.25 e - 2 - 0.5 e - 1.25 + 0.25 e - 0.5

    p   =   42.2 ∙ 10 - 3 W

    p   =   42.2   m W

    Passo 2

  2. w   =   ∫ 0 625 ∙ 10 - 6 p   d t

    3. w   =   ∫ 0 625 ∙ 10 - 6 0.25 e - 3200 t - 0.5 e - 2000 t + 0.25 e - 800 t d t

    0.25 e - 3200 t - 3200 | 0 625 ∙ 10 - 6 - 0.5 e - 2000 t - 2000 | 0 625 ∙ 10 - 6 + 0.25 e - 800 t - 800 | 0 625 ∙ 10 - 6

    w = - 7.8125 ∙ 10 - 5 0.1353 - 1 + 25 ∙ 10 - 5 0.2865 - 1 - 31.25 ∙ 10 - 5 0.6065 - 1

    w   =   0.0216   J

    w   =   21.6   m J

    Passo 3

  3. Energia total

w   =   ∫ 0 ∞ p   d t

w   =   ∫ 0 ∞ - 7.8125 ∙ 10 - 5 e - 3200 t + 25 ∙ 10 - 5 e - 2000 t - 31.25 ∙ 10 - 5 e - 800 t d t

w   =   - 7.8125 ∙ 10 - 5 e - 3200 t | 0 ∞ + 25 ∙ 10 - 5 e - 2000 t | 0 - 2000 t - 31.25 ∙ 10 - 5 e - 800 t | 0 ∞

w = - 7.8125 ∙ 10 - 5 e ∞ - e 0 + 25 ∙ 10 - 5 e - ∞ - e 0 - 31.25 ∙ 10 - 5 e - ∞ - e 0

w =   7.8125 ∙ 10 - 5 - 25 ∙ 10 - 5 + 31.25 ∙ 10 - 5

w   =   140.62 ∙ 10 - 3 J

w   =   140.62   m J

Resposta

p   =   42.2   m W

w   =   21.6   m J

w   =   140.62   m J

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