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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 23

A tensão e a corrente nos terminais do elemento de circuito da Figura 1.5 são iguais a zero para t 40 s. No intervalo entre 0 e 40 s, as expressões são

v = t(1 – 0.025t) V, 0

i = 4 – 0.2t A, 0

a) Em que instante a potência que está sendo fornecida ao elemento de circuito é máxima?

b) Qual é a potência no instante encontrado na parte (a)?

c) Em que instante a potência que está sendo extraída do elemento de circuito é máxima?

d) Qual é a potência no instante encontrado na parte (c)?

e) Calcule a energia líquida fornecida ao circuito em 0, 10, 20, 30 e 40 s.

Passo 1

  1.   p   =     v ∙ i , é a nossa fórmula de potência

    2. p = t 1 - 0.025 t ∙ 4 - 0.2 t

    p = t 4 - 0.3 t + 0.005 t 2

    p = 4 t - 0.3 t 2 + 0.005 t 3

    p = 0.005 t 3 - 0.3 t 2 + 4 t

    A potência máxima é encontrada quando a derivada da equação é igualada a zero

    (0.015t² - 0.6t + 4) = 0

    Resolvendo a equação do segundo grau que é super fácil e meu caro bacano leitor sabe fazer, encontramos que t 1   =   8.45   s , t 2 =   31.5   s

    Passo 2

  2. p m a x = 0.005 t 3 - 0.3 t 2 + 4 t

    3. e m   t   =   8.45   s

    p m a x = 0.005 ∙ 8.45 3 - 0.3 ∙ 8.45 2 + 4 ∙ 8.45

    =   15.4   W ,   d i s t r i b u i d o

    e m   t   =   31.5   s

  3. 31.5s

  4. p m a x = 0.005 ∙ 31.5 3 - 0.3 ∙ 31.5 2 + 4 ∙ 31.5

    p m a x   =   - 15.4   W ,   e x t r a i d o

    Passo 3

  5. w   =   ∫ 0 t p   d t

w   =   ∫ 0 t 0.005 t 3 - 0.3 t 2 + 4 t d t

w   =   ( 0.005 4 t 4 - 0.3 3 t ³   +   2 t ² ) | 0 t

w = 1 800 t 4 - 0.1 t 3 + 2 t 2

e m   t =   0  

w   =   0

e m   t     =   10

w   =   112.5   J

e m   t   =   20

w   =   200   J

e m   t   =   30

w   =   112.5   J

e m   t   =   40

w   =   0   J

Resposta

Ver o desenvolvimento.

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Um elemento de dois terminais absorve uma energia w como mostrado. Se a corrente que entra pelo terminal positivo éi= 100 cos ⁡ ( 1000 π t )m A CaIcule a tensão sobre 0 elemento em t=1m s e em t=4m s
Se i=3A e v=6V no Ex. 1.3.1 caIcule (a) a potencia absorvida pelo elemento e (b) a energia entregue ao elemento entre 2 e 4s .
CaIcule v se i=6m A e o elemento está (a) absorvendo uma potencia de p=18m W e (b) fornecendo para um circuito externo uma potência p=12m W .
Calcule as potências a serem fornecidas pelas fontes mostradas.
A tensão nos terminais de uma fonte de tensão é v = 6 ∙ s e n( 2 t )V . Se a carga que deixa o terminal positivo é q= - 2 ∙ cos ⁡ 2 tm C , calcule a potência fornecida pela fonte a qualquer tempo e a