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Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos- Ed: 10º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 14

A tensão a vazio no circuito divisor de tensão mostrado na Figura P3.14 é 8 V. O menor resistor de carga que está sempre ligado ao divisor é 3,6 k Ω . Quando o divisor estiver carregado, v o não deverá cair abaixo de 7,5 V.a) Projete o circuito do divisor que cumprirá as especificações que acabamos demencionar. Especifique os valores numéricos de R1 e R2.b) Suponha que as potências nominais de resistores disponíveis no mercado sejam1/16, 1/8, 1/4, 1 e 2 W. Qual potência nominal você especificaria?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Espero que sim. Bora resolver uma questão bem legal!

a) Tensão a vazio, então não existe R L , assim, podemos usar diretamente o divisor de tensão para obter uma relação entre R1 e R2.

v o = 40 ⋅ R 2 R 1 + R 2 = 8

5 R 2 = R 1 + R 2

R 1 = 4 R 2 ( i )

Considerando agora o resistor R L e fazendo uso do divisor de tensão novamente e sabendo que a tensão v o é sempre igual ou maior a 7,5V quando está com o resistor de carga conectado.

Fazendo que R p = ( R L | | R 2 )

R p = R L ⋅ R 2 R L + R 2    

Logo, a nova tensão v o é:

v o = 40 ⋅ R p R 1 + R p = 7,5

Logo, R 1 = 4,33 R e ( i i )

Passo 2

Igualando (i) e (ii):

4,33 ⋅ R p = 4 R 2  

4,33 ⋅ ( R L ⋅ R 2 ) R L + R 2   = 4 R 2  

Se R L = 3600   Ω

4,33 ⋅ ( 3600 ⋅ R 2 ) 3600 + R 2   = 4 R 2  

15588R2 = 14400R2 +4(R2)²

4(R2)²-1188R2 = 0

R2(4R2-1188)=0

R2 =0 (impossível)

4R2=1188

R2 = 297 Ω

Logo, R1 = 4.297 = 1188 Ω

Passo 3

b) Dado que v o é sempre maior ou igual a 7,5V quando a carga estiver conectada, devemos achar a tensão sobre R1, pois esse será o resistor que mais vai dissipar energia, visto que ele tem a maior resistência.

v R 1 = 40 - 7,5 = 32,5 V

P R 1 = v R 1 2 R 1 = 32,5 2 1188 = 0,889   W

Logo, devemos escolher resistores de pelo menos 1W.

Resposta

a) R1 = 1188 Ω e R2=297 Ω

b) 1W

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule i_1 , i_2 e v_a b .
Calcule v.
Construa um divisor de tensão com uma fonte de 60 V e vários resistores de 10 kΩ. Calcule o número mínimo de resistores necessários, se a tensão de saída é (a) 40V e (b) 30V.
Calcule i e a potência entregue ao resistor de 4Ω.
Projete um divisor de tensão que forneça 2, 6, 10, 24 e 40 V, referente a um terminal negativo comum, a partir de uma fonte de 50 V, que fornece 100 mW de potência.