Enunciado

Urna carga e alimentada da potência complexa S = 6 + j 8 por uma fonte de tensão de 10 cos ⁡ 100 t . Calcule a capacitância que deve ser conectada em paralelo com a carga para que o fator de potência visto pela fonte seja (a) unitário e (b) 0,8 (atrasado).

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Já podemos perceber que a frequência é igual a 100   r a d / s , também vamos calcular o fator de potência sem as cargas, que será igual a

θ = t g - 1 Q t P = t g - 1 8 6 = 53,13 °  

Logo, o fator de potência é igual a

F P = cos ⁡ θ = cos ⁡ 53,13 °   = 0,6

Agora vamos responder as letras!

Passo 2

A – Para calcular a capacitância necessária para que o fator de potência seja unitário, temos a parte da potência reativa, logo, como já temos do circuito antigo, vamos utilizar para encontrar a nova, com isso, nós temos que

Q T = P t g cos - 1 ⁡ 1 = 0

E

Q x =   - Q 0 = - 8

Portanto, podemos manipular essa última equação de forma que ela fique

V R M S 2 X =   - 8  

Logo, substituindo os valores, nós temos que

X = 10 2 2 8 = - 25 4 Ω  

Logo, é um fator de potência capacitivo, o que faz sentido, já que o valor é unitário. Com isso, utilizando da seguinte forma para encontrar o capacitor, temos que

C =   - 1 ω X =   - 1 100 - 25 4

Desenvolvendo os termos, nós obtemos que

C = 1,6 ∙ 10 - 3   F

Passo 3

B – Mesmo raciocínio análogo, vamos para a parte reativa primeiro, com isso, nós temos que

Q T = P t g cos - 1 ⁡ 0,8 = 6 t g cos - 1 ⁡ 0,8 = 4,5  

Portanto, o Q x é igual a

Q x = Q T - Q 0 = 4,5 - 8 = - 3,5

Logo, podemos encontrar o X , que é igual a

X = V R M S 2 Q x = 100 / 2 - 3,5 = 50 ∙ - 2 7 = - 100 7 Ω

E com isso, o capacitor é dado por

C = 1 ω X   = 1 100 ∙ 100 7 = 7 ∙ 10 - 4   F = 0,7   m F

Resposta

a )   1,6   m F

b )   0,7   m F

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