Enunciado

a) Use o método das correntes de malha para determinar a potência que a fonte de corrente de 5 A fornece ao circuito da Figura P4.47.

b) Determine a potência total fornecida ao circuito.

c) Verifique seus cálculos mostrando que a potência total gerada no circuito é igual à potência total dissipada.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A - Vamos definir as malhas primeiramente, a esquerda inferior será i 1 , a da direita inferior igual a i 2 e a superior nós já temos um valor definido (que é igual a 5   A ). Aplicando o método das correntes de malha na inferior esquerda, nós temos que

5 + 38 i 1 - 5 + 30 i 1 - i 2 + 12 i 1 = 0

Simplificando um pouco as coisas...

80 i 1 - 30 i 2 = 185     1

Já na malha inferior à direita, nós obtemos o seguinte resultado

30 i 2 - i 1 + 6 i 2 - 5 + 67 + 40 i 2 = 0

Simplificando, nós temos que

- 30 i 1 + 76 i 2 = - 37

Nós temos o seguinte sistema

80 i 1 - 30 i 2 = 185 - 30 i 1 + 76 i 2 = - 37

Que tem como resultado

i 1 = 2,5   A

i 2 = 0,5   A

Passo 2

Agora, vamos calcular a tensão aplicada na fonte de corrente de 5 A usando o método das correntes de malha

- V 5 A + 6 5 - i 2 + 38 5 - i 1 = 0

Simplificando um pouco mais as coisas

V 5 A = 6 5 - 0,5 + 38 5 - 2,5 = 122   V

Partindo para a potência desenvolvida nessa fonte, temos

P 5 A = - V 5 A × 5  

Substituindo os valores, nós obtemos que

P 5 A = - 122 × 5 = - 610   W   ( 3 )

Uma vez que a potência é negativa, portanto, esta fonte de corrente fornece potência, assim,

P 5 A = 610   W

Passo 3

B – Calculando a potência desenvolvida pela fonte de tensão de 67 V, com isso, nós temos que

P 67 V = 67 × i 2

Logo

P 67 V = 67 × 0,5 = 33,5   W

Como o valor é positivo, logo, esta fonte absorve potência. Partindo para a fonte de tensão de 5 V, temos

P 5 V = 5 × i 1

Substituindo os valores,

P 5 V = 5 × 2,5 = 12,5   W

Como o valor da potência é positiva, portanto, esta fonte de tensão absorve

P d e s e n v o l v i d a = P 5 A = 610   W

Passo 4

C – Calculando a potência dissipada pelos resistores, nós temos que

∑ P d i s s i p a d a = 38 i 1 - 5 2 + 6 i 2 - 5 2 + 40 i 2 2 + 12 i 1 2 + 30 i 2 - i 1 2

Que vai ser igual a

∑ P d i s s i p a d a = 564   W

Calculando a potência total dissipada

∑ P d i s s i p a d a = P d i s s i p a d a + P 67 V + P 5 V

Substituindo os valores, nós obtemos que

∑ P d i s s i p a d a = 564 + 33,5 + 12,5 = 610   W

Logo, a potência dissipada é igual a potência total desenvolvida, portanto,

∑ P d i s s i p a d a = ∑ P d e s e n v o l v i d a = 610   W

Resposta

a )   P 5 A = 610   W

b )   P d e s e n v o l v i d a = 610   W

c )   ∑ P d i s s i p a d a = ∑ P d e s e n v o l v i d a = 610   W

Exercícios de Livros Relacionados

Resolva o Prob. 4.32 usando a propriedade da proporcionalidade.
Resolva o Prob. 2.34 usando a propriedade de proporcionalidade.
Repita o Ex. 3.2.1 se o resistor de 2Ჲ for trocado por um resistor de 4Ჲ. (Note que uma resistência negativa e possível, quando uma fonte dependente está presente.)
No circuito da Figura 3.4 troque o resistor de 2Ჲ por um de 1Ჲ, e calcule i, V 1 e a resistência vista pela fonte (isto e, R = 6/i).
Um circuito é construído a partir de uma fonte de tensão v g , um resistor linear de 2Ω e um resistor não-linear em série. O resistor não linear é representado por v= i 2 Onde v é a tensão sobre o res