Enunciado

95- Um voltímetro C C com sensibilidade de 20   k Ω / V é usado para encontrar o equivalente de Thévenin de um circuito linear. As leituras em duas escalas são as seguintes:

( a ) Escala 0 - 10   V : 4   V

( b ) Escala 0 - 50   V : 5   V

Obtenha a tensão de Thévenin e a resistência de Thévenin do circuito linear.

Passo 1

A sensibilidade elétrica pode ser entendida como:

S = R V = R R I = 1 I

Então a sensibilidade é uma medida que representa o inverso da corrente. No caso do voltímetro utilizamos ela como base de operação do multímetro, pois essa será a máxima corrente dentro do voltímetro em todas as escalas . Essa máxima corrente para esse multímetro será de:

20 k = 1 I → I = 50   μ A

Isso nos dá a possibilidade de calcular a resistência presente nas duas escalas da seguinte forma:

R 0 - 10 = V e s c a l a I s e n s i b i l i d a d e = 10 50 μ = 200 k Ω

R 0 - 50 = 50 50 μ = 1   M Ω

Isso quer dizer que para preservar o circuito interno do voltímetro devemos colocar esses resistores para que aguente a maior tensão possível dentro daquela escala.

Qualquer medida de tensão intermediária nos dará uma corrente diretamente proporcional a tensão máxima da escala.

Passo 2

Para medir a tensão de uma fonte nós ligamos as ponteiras do múltimetro diretamente nos bornes de uma fonte de bancada, então nós estaremos ligando a resistência do múltimeto em série com a resistência de Thévenin da fonte da seguinte forma:

Na escala de 0 - 10   V nós teremos uma corrente fluindo de:

I = 4 10 × 50 μ = 20   μ A

Dessa forma a tensão de Thévenin será:

V t h = 20 μ R t h + 20 μ × 200 k

20 μ × 200 k = 4

O que corrobora com a medida do multímetro né, duh

V t h = 20 μ R t h + 4

Passo 3

Na escala de 0 - 50   V teremos uma corrente fluindo de:

I = 5 50 × 50 μ = 5 μ A

Dessa forma a tensão de Thévenin será:

V t h = 5 μ R t h + 5

Diminuindo a primeira equação da outra encontramos:

0 = 15 μ R t h - 1

R t h = 66.67   k Ω

Então V t h será:

V t h = 20 μ × 66.67 × 10 3 + 4 = 5.33   V

Resposta

R t h = 66.67   k Ω

V t h = 5.33   V

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