Exercícios Resolvidos de Equação logarítmica

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Enunciado

Resolva:

ln ⁡ ( 3 x + 10 ) - ln ⁡ x = ln ⁡ 5

Passo 1

Tudo já está na mesma base, só precisamos simplificar. Para tal, só lembrar da propriedade: log ⁡ a - log ⁡ b ⟺ log ⁡ a b

Logo:

ln ⁡ 3 x + 10 - ln ⁡ x = ln ⁡ 5 ⟹ ln ⁡ 3 x + 10 x = ln ⁡ 5

Passo 2

Uma vez que está tudo na mesma base e simplificado, podemos igualar os logaritmandos (o que está dentro do log):

3 x + 10 x = 5 ⟹ 3 x + 10 = 5 x ⟹ 2 x = 10

x = 5

Passo 3

Precisamos verificar se esse valor não viola as condições de existência:

ln ⁡ 3 x + 10 x = ln ⁡ 5 ⟹ ln ⁡ 3 ⋅ 5 + 10 5 = ln ⁡ 5 ⟹ ln ⁡ 25 5 = ln ⁡ 5 ⟹ ln ⁡ 5 = ln ⁡ 5

Como os logaritmandos são sempre positivos, não viola as condições de existência e está tudo ok com nossa solução!

Resposta

x = 5