[0,5] Determine a derivada das seguintes funções. Simplifique a expressão obtida, se possível. g(x) = (x^3/6 + 2x - 3)^5

Passo 1

Vamos resumir o que precisamos fazer. Temos a função e precisamos encontrar sua derivada. Para resolver isso, vamos usar derivadas de funções compostas e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as partes da função composta. Podemos pensar em como uma função exterior e uma função interior:
  • Função exterior:
  • Função interior:

Passo 3

A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é dada por . Aplicando isso à nossa função:
  • Derivada da função exterior em relação a :

Passo 4

Agora, vamos derivar a função interior em relação a :
Calculando cada termo:
Então:

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função exterior pela derivada da função interior:
Substituindo :

Resposta

A derivada da função é:

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