[0,5] Determine a derivada das seguintes funções. Simplifique a expressão obtida, se possível.
Passo 1
Vamos resumir o que precisamos fazer. Temos a função
e precisamos encontrar sua derivada. Para resolver isso, vamos usar derivadas de funções compostas e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as partes da função composta. Podemos pensar em
como uma função exterior e uma função interior:
- Função exterior:
- Função interior:
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é dada por
. Aplicando isso à nossa função:
- Derivada da função exterior em relação a
:
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interior
em relação a
:
Calculando cada termo:
Então:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função exterior pela derivada da função interior:
Substituindo
:
Resposta
A derivada da função
é:
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[0,4] Determine a derivada das seguintes funções. Simplifique a expressão obtida, se possível.
[1,2] Para cada afirmação dada a seguir, assinale V, se for verdadeira, ou F, se for falsa. Justifique sua resposta em ambos os casos. Seja
. Se
for derivável em
e
então o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de
em
é
.
[1,2] Para cada afirmação dada a seguir, assinale V, se for verdadeira, ou F, se for falsa. Justifique sua resposta em ambos os casos.
.