[0,4] Determine a derivada das seguintes funções. Simplifique a expressão obtida, se possível.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso está dentro do assunto de cálculo diferencial, mais especificamente usando a regra do quociente para derivadas. Para resolver, vamos precisar saber como aplicar essa regra e como derivar funções básicas como
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que vão entrar na regra do quociente. A função
está na forma de uma fração
, onde:
Passo 3
A regra do quociente diz que a derivada de
é dada por:
Então, precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 4
Vamos derivar
e
separadamente.
-
Derivada de
: Aqui usamos que a derivada deé e a derivada de é . -
Derivada de
: A derivada deé 3 e a derivada de uma constante, como 1, é 0.
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do quociente substituindo
,
,
e
na fórmula:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Subtraindo:
Passo 7
Então, a derivada simplificada fica:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
[1,2] Para cada afirmação dada a seguir, assinale V, se for verdadeira, ou F, se for falsa. Justifique sua resposta em ambos os casos. Seja
. Se
for derivável em
e
então o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de
em
é
.
(a) Calcule
e
.
(b) Mostre que, para inteiro positivo,
.
(b) Mostre que, para
[0,5] Determine a derivada das seguintes funções. Simplifique a expressão obtida, se possível.
[1,2] Para cada afirmação dada a seguir, assinale V, se for verdadeira, ou F, se for falsa. Justifique sua resposta em ambos os casos.
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