[1,2] Para cada afirmação dada a seguir, assinale V, se for verdadeira, ou F, se for falsa. Justifique sua resposta em ambos os casos. .

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Estamos avaliando se a seguinte igualdade de derivadas é verdadeira ou falsa:
O conteúdo envolvido aqui é cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia para derivadas. Vamos precisar aplicar essa regra para ver se a igualdade está correta.

Passo 2

Vamos começar calculando a derivada do lado esquerdo da igualdade:
Para derivar uma função composta como , usamos a regra da cadeia, que diz que . Aqui, e .

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia:
Agora, vamos derivar o que está dentro do colchete:
Então, substituindo de volta:

Passo 4

Agora, vamos comparar o que encontramos com o lado direito da igualdade proposta na questão:
Observamos que:
  • Do lado esquerdo, temos
  • Do lado direito, temos
Claramente, essas duas expressões não são iguais porque uma inclui o termo que não está presente na outra.

Resposta

F. A igualdade apresentada é falsa porque, ao derivar usando a regra da cadeia, obtemos , que é diferente de .

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