[0,75] Admitindo que a fábrica trabalha ininterruptamente, com diferentes turnos, assuma que: O número de trabalhadores em atividade ao longo do dia é descrito pela função
p = m . g . h a temperatura ao longo do dia possa ser modelada por uma função quadrática que passa pelos pontos (0,10),(12,30) e 24,10
Escreva a função que descreve a quantidade da poluição gerada ao longo do dia.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma fábrica que funciona o dia todo, dividida em diferentes turnos com um número variável de trabalhadores. Além disso, a temperatura ao longo do dia varia de acordo com uma função quadrática que passa por três pontos específicos. Nosso objetivo é criar uma função que descreva a quantidade de poluição gerada durante o dia.
Para resolver isso, vamos precisar entender:
Funções definidas por partes: para o número de trabalhadores.
Funções quadráticas: para a temperatura.
Como combinar essas funções para obter a poluição total.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a função que descreve a temperatura ao longo do dia. Sabemos que essa função é quadrática e passa pelos pontos (0,10), (12,30) e (24,10). Vamos chamar essa função de , onde é o tempo em horas.
Uma função quadrática geral tem a forma:
Precisamos encontrar os valores de , e que fazem a função passar pelos três pontos dados.
Vamos substituir cada ponto na equação:
Para , :
Para , :
Para , :
Agora, temos um sistema de equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema. Podemos simplificar a segunda equação dividindo tudo por 24:
Substituímos na primeira equação:
Agora, encontramos :
Então, a função da temperatura é:
Passo 3
Agora, vamos considerar o número de trabalhadores ao longo do dia. A função está definida por partes:
Aqui, representa um número de trabalhadores durante o período das 8h às 18h.
Passo 4
A quantidade de poluição gerada pode ser modelada como sendo proporcional ao número de trabalhadores e à temperatura, ou seja:
Vamos substituir e na equação:
Para :
Para :
Para :
Passo 5
Finalmente, juntando tudo, a função que descreve a quantidade de poluição gerada ao longo do dia é:
Resposta
A função que descreve a quantidade de poluição gerada ao longo do dia é: