A área da região englobada pelas curvas y = x^2 e y = raiz(3)(x) é \lim_{x \to 0} \frac{\sen(x)}{x} = 1 .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a área da região limitada pelas curvas e . Isso envolve cálculo de integrais, especificamente a integração para encontrar áreas entre curvas. Para isso, vamos precisar identificar os pontos de interseção das duas curvas e depois configurar a integral correta para calcular a área.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os pontos onde as duas curvas se encontram. Para isso, igualamos as duas funções:

Passo 3

Resolvendo a equação , elevamos ambos os lados ao cubo para eliminar a raiz cúbica:

Passo 4

Agora, trazemos tudo para um lado da equação:
Fatorando, temos:

Passo 5

Resolvendo , obtemos:
Portanto, os pontos de interseção são e .

Passo 6

Com os limites de integração definidos de a , precisamos determinar qual função está acima da outra nesse intervalo. Vamos testar :
Como é maior que no intervalo de 0 a 1, a função está acima.

Passo 7

A área entre as curvas é dada pela integral da função de cima menos a função de baixo, de 0 a 1:
Á

Passo 8

Agora, vamos calcular a integral:

Passo 9

Substituindo na expressão da área:
Á

Passo 10

Calculando nos limites:
Para :
Para :

Resposta

A área da região englobada pelas curvas e é unidades de área.

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Uma expressão integral para a área da região situada entre as curvas y = 20 - 3 x^2 e y = e^x e limitada lateralmente por x = 0 e x = 2 é \lim_{x \to 0} \frac{\sen(x)}{x} = 1 .
integral-3^3 integral-raiz9-x^2^raiz9-x^2 integralraizx^2+y^2^3 e^zraizx^2+y^2 d z d y d x
[0,75] Admitindo que a fábrica trabalha ininterruptamente, com diferentes turnos, assuma que:
p = m . g . h O número de trabalhadores em atividade ao longo do dia é descrito pela função
x(t) = { 50, 0 <= t <= 8; N, 8 < t <= 18; 60, 18 <= t <= 24 }
p = m . g . h a temperatura ao longo do dia possa ser modelada por uma função quadrática que passa pelos pontos (0,10),(12,30) e 24,10
Escreva a função que descreve a quantidade da poluição gerada ao longo do dia.
Use um CAS para encontrar a área exata englobada pelas curvas y = x^5 - 2 x^3 - 3 x e y = x^3.